Поступаю в университет в другом городе. 15 октября военкомат просит вернуться и пройти медкомисию.

Не вижу проблем. Военкомат потому и "просит", что потребовать права не имеет.
Поступаете в институт, берете справку об обучении, снимаетесь с учета в военкомате Кирова как "выбывший с места жительства на срок более 3 мес. " Можете встать на воинский учет в Калининграде сами, а можете уточнить этот вопрос в универе - в нашем городе сведения о поступивших призывниках учебные заведения отправляют в военкоматы сами.
Удачи в поступлении и обучении!

А в чем собственно дело? Как поступите, так перед отъездом на учебу надо сняться с учета в своём военкомате. И встать на учет там где будете учиться. Затем после 18 лет (или сразу, если 18 есть) , возьмёте справку о сроке обучения и вам на её основании дадут отсрочку на время обучения. Конечно, если госакредитация у ВУЗа, обучение очное и дневное. Удачи.

возможно
Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ
(ред. от 21.07.2014)
"О воинской обязанности и военной службе"
(с изм. и доп. , вступ. в силу с 06.08.2014)

Статья 8. Организация воинского учета
2. Воинский учет граждан, за исключением граждан, указанных в пункте 3 настоящей статьи, осуществляется военными комиссариатами по месту их жительства, а граждан, прибывших на место пребывания на срок более трех месяцев или проходящих альтернативную гражданскую службу, - по месту их пребывания.
(в ред. Федеральных законов от 03.12.2008 N 248-ФЗ, от 09.03.2010 N 27-ФЗ, от 30.11.2011 N 343-ФЗ)