положен ли военнослужащему по контракту учебный отпуск на вступительные экзамены (второе высшее образование)

ТК РФ тебя никаким боком не касается, т. к. ты военнослужащий. И потом раз нет справки-вызова, то вообще о каком поступлении может идти речь? Можешь даже и не заикаться. А вообще порядок обучения контрактников в гражданских ВУЗах изложен в Постановлении Правительства РФ от 3 ноября 2014 г. N 1155

О ПОРЯДКЕ РЕАЛИЗАЦИИ ПРАВА ВОЕННОСЛУЖАЩИХ, ПРОХОДЯЩИХ ВОЕННУЮ СЛУЖБУ ПО КОНТРАКТУ (ЗА ИСКЛЮЧЕНИЕМ ОФИЦЕРОВ), НЕПРЕРЫВНАЯ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ВОЕННОЙ СЛУЖБЫ ПО КОНТРАКТУ КОТОРЫХ СОСТАВЛЯЕТ НЕ МЕНЕЕ 3 ЛЕТ, НА ОБУЧЕНИЕ ПО ИМЕЮЩИМ ГОСУДАРСТВЕННУЮ АККРЕДИТАЦИЮ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМ ПРОГРАММАМ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ, А ТАКЖЕ НА ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ ОТДЕЛЕНИЯХ ФЕДЕРАЛЬНЫХ ГОСУДАРСТВЕННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ЗА СЧЕТ СРЕДСТВ ФЕДЕРАЛЬНОГО БЮДЖЕТА С ОСВОЕНИЕМ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ ПО ОЧНО-ЗАОЧНОЙ ИЛИ ЗАОЧНОЙ ФОРМЕ ОБУЧЕНИЯ

В данном случае ТК на вас не распространяется, т. к. имеется специальная норма закона. Если на консультации вам сказали иное, то не тратьте деньги - вам попался неквалифицированный юрыст.
Справка-вызов обязательна, как и соблюдение порядка поступления в аккредитованные уч. заведения по аккредитованным программам обучения, установленного НПА по данному вопросу (выше вам привели один из них). Государство гарантирует бесплатное образование одного уровня один раз. Так что если вы однажды уже получили высшее по бюджетной форме, то второй раз даже при наличии справки-вызова вас не должны отпустить, т. к. у воинов нет неоплаченных отпусков и получается что учиться вы планируете таки за счет бюджета:)