Будет ли действовать отсрочка от армии после ухода из учебного заведения (техникума)?

Уходишь из техникума - теряешь отсрочку. Так что, к осени собирайся в армию.
Ходить тебе никуда не нужно самому - принесут повестку, вот, тогда и пойдёшь. Призывная комиссия ну и так далее, короче, всё как у людей.

Не будет действовать отсрочка. К тому же отсрочка один раз предоставляется. может, лучше перевестись в другое учебное заведение, если это не нравится?

Нет, не будет. Как только учебное заведение отправит данные об отчисленных, будут вызывать, направлять на мед. комиссию и решать вопрос с отправкой.
Единственный вариант сохранить отсрочку - уйти в академический отпуск. Соответственно по окончанию академического отпуска, если не приступил к занятиям - отчисление и так же потеря отсрочки. Но год на академ может быть. Но для этого уже учебному заведению нужна веская причина. Просто так академку не дают.
Ходить каждый год придётся, если нет отсрочки или комиссией не принято решение перенести срок призыва на год или не принято решения выдать военный билет по болезни. Годен к призыву - идёшь в армию. Не годен - военник по болезни. В остальных случаях будут дергать каждый призыв повестками, если не явится, то отправят в розыск в полицию и будут цепляться каждый призыв. Не завершил мед. комиссию в этот призыв - в следующий начнёшь с начала. Не успел дообследоваться в больнице - в следующий призыв всё с начала. Ходить обяжут до тех пор пока не отправишься в армию, либо пока не признают не годным.

После подписания директором Приказа о твоем отчислении, информация об этом будет сообщена в военкомат. Больше отсрочек не будет. Если ты годен, пойдешь служить