Будет ли действовать отсрочка от армии из одного университета, если я переведусь в другой университет на второй курс?

Право на предусмотренную настоящим подпунктом отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином:
получившим во время освоения образовательной программы академический отпуск или перешедшим в той же образовательной организации с одной образовательной программы на другую имеющую государственную аккредитацию образовательную программу того же уровня образования либо переведенным в другую образовательную организацию для освоения имеющей государственную аккредитацию образовательной программы того же уровня образования. Право на отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином по основаниям, предусмотренным настоящим абзацем, только при условии, если общий срок, на который гражданину была предоставлена отсрочка от призыва на военную службу для обучения в данной образовательной организации или в образовательной организации, из которой осуществлен перевод, не увеличивается или увеличивается не более чем на один год.
То есть если вы именно переведётесь (без отчисления) то отсрочка сохранится.

Обращаю ваше внимание на непременное условие перевода, - он должен быть осуществлен на образовательную программу того же уровня, т. е. к примеру бакалавр-бакалавр. Все остальные условия указаны выше.

А еще вам нужно уяснить, что отсрочку после исполнения 18 лет дает не ВУЗ или какое-то другое учебное заведение, а только районная призывная комиссия, причем только после прохождения медицинского освидетельствования для определения категории годности.

Да, но только вы должны отчислиться из первого вуза В СВЯЗИ С ПЕРЕВОДОМ (эта формулировка в выписке обязательна) и поступить во второй тоже ПЕРЕВОДОМ. В этом случае отсрочка сохранится, если, конечно у ВУЗа есть лицензия и аккредитация.

Сохраняется

Отсрочка от армии может быть сохранена при изменении условий обучения:

Перевод из одного учебного заведения в другое или внутривузовский переход с одной специальности на другую при условии, что срок обучения останется прежним или увеличится не более чем на 1 год.

с какой "радости"? все автоматом будет так, насколько отсрочка прописана для нового универа. если в новом отсрочки нет - значит её и не будет.