Можно ли перевестись в береговую охрану? Или только через увольнение.

Это только в теории можно переводом, а на практике простому контрактнику без волосатой лапы из МО в ФСБ перевестись НЕРЕАЛЬНО. Так что сначала увольняйся по окончанию контракта, а потом будешь оформляться на контракт в береговую охрану ФСБ с самого начала.

В принципе "закинуть удочку" в эту структуру можно прямо сейчас, что бы не терять даром время. Можно все таки взять там отношение, если его дадут конечно и попробовать закинуть удочку в своей части насчет перевода. А что, а вдруг....

Говорить о переводе в данном случае не приходится, переход на службу в ФСБ даже не предусмотрен Ст. 51 ФЗ-№53, в которой предусмотрено досрочное увольнение военнослужащего с военной службы в связи с переходом на службу в иные органы, в которых предусмотрена военная служба. Так что в данном случае только через увольнение по окончании контракта или иному основанию.

"О воинской обязанности и военной службе", N 53-ФЗ
Статья 51. Основания увольнения с военной службы

2. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, может быть досрочно уволен с военной службы:

б) в связи с переходом на службу в органы внутренних дел, Государственную противопожарную службу, учреждения и органы уголовно-исполнительной системы, органы по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ или таможенные органы Российской Федерации и назначением на должности рядового (младшего) или начальствующего состава указанных органов и учреждений;

Можно и переводом.