Имеют ли право забрать в армию.

Чтобы ВАС освободили от армии, это ВЫ должны иметь диагноз категории G.
А к матери это не относится - она должна иметь инвалидность 1-й группы, тогда, возможно, освободят. Если ваша мать работает, значит уже она не может быть инвалидом 1-й группы.
Вы не опекун детей, и не несете за них ответственность. Вы уедете, один едок убудет
Что только не придумают, чтобы откосить, проще 1 год отслужить.

Максимум на что ты можешь более или менее серьезно рассчитывать, что призывная комиссия ПРИ НАЛИЧИИ У НЕЕ ТАКОЙ ВОЗМОЖНОСТИ оставит тебя служить в родном городе, ну или где-то рядом с ним. Ну а не будет у них такой возможности, то поедешь ты служить куда пошлют на общих основаниях. И это все, что ты можешь выжать из этой ситуации, т. к. к сожалению у тебя нет ни малейшего повода для отсрочки.

НЕ только имеют право, но и ОБЯЗАНЫ призвать. Кроме того, нму доолжно быть СТЫДНО, т. к. работает ОДНА МАМА (смотрите вопрос). Пусть хоть 1 год будет делить зарплату не на 4 членов семьи, на всего ан 3-х.

Забрать имеют право. Если не хочешь идти, собирай справки об уходе за матерью и детьми.

Ты не обязан содержать свою мать и своих братьев/сестер, мать имеет право получать алименты на детей... Пусть мать подает документы для признания её малоимущей, будут в этом случае льготы по ЖКХ, бесплатное питание для детей в школе..