Имеют ли право забрать в армию, если у меня есть документ о зачислении в вуз?

Смотря оформляли ли Вы отсрочку от армии в первом вузе, откуда хотите уйти. Если да, то с моментом Вашего ухода оттуда сгорит и отсрочка от армии, которая по закону полагается всего один раз на одно учебное заведение. И поступить/ начать учится в любом следующем учебном заведении уже Вы сможете только после службы в армии, так как вторую отсрочку Вам дать по закону уже не могут. А если в том ВУЗе, откуда уходите, Вы не оформили отсрочку от армии, то можете смело поступать в любое следующее учебное заведение и Вам обязаны будут дать ту самую единственную отсрочку. Но попутно скажу, что у Вас при отчислении из первого ВУЗа и сгорит право на бесплатное образование, которое тоже даётся лишь раз. И дальше учится уже чисто за свой счёт придётся. Но это если Вы в первом ВУЗе на бюджете учились.

Если в первом заведении получал отсрочку (по исполнении 18 лет), но оттуда ушёл (или "ушли" за неуспеваемость) то потом, хоть куда поступай - армии не миновать. Если переводом (но при условии, что время обучения увеличится не более чем на 1 год), тогда отсрочка сохранится.

"будет документ о том что я поступаю в новый вуз" - только на подтирку задницы может сгодиться.

Если коротко: была отсрочка предоставлена - идёшь служить. Нет - получишь её на время обучения.

отсрочка предоставляется на основании справки об обучении в ВУЗе, а не по факту поступления (да и то еще весьма неопределенно...), так что имеют такое право

Как только заберешь документы отсрочка у тебя пропадает.

если в вузе нет военной кафедры заберут

Год послужишь, с тобой ни чего не случится и тогда поступай, куда хочешь

Заберешь если документы то все рядовой

Могут, ещё как могут.