Является ли астено-невротический синдром от освобождения от службы в армии?

Можете настаивать на отсрочке от призыва. По статье 28 Расписания болезней:
Временные функциональные расстройства центральной или периферической нервной системы после острого заболевания, обострения хронического заболевания, травмы или хирургического лечения
А вот с освобождение от призыва будет сложнее. Либо у Вас все же должен быть какой-то конкретный диагноз по неврологии. Потому что астено-невротический синдром, это набор симптомов, но не диагноз. Если поставят, например, вегето-сосудистую дистонию, то можно будет претендовать на категорию "В" по пункту "в" статьи 22 Расписания болезней:
К пункту «в» относятся последствия и остаточные явления поражения центральной нервной системы с незначительным нарушением функций, отдельными органическими знаками, сочетающимися с вегетативно-сосудистой неустойчивостью и астено-невротическими проявлениями при безуспешности лечения.
А иначе, для освобождения от призыва можно рассчитывать только в случае переквалификации заболевания в психическое, по статье 17 Расписания болезней:
Невротические, связанные со стрессом и соматоформные расстройства:
К пункту «в» относятся умеренно выраженные, кратковременные невротические расстройства с благоприятным течением, закончившиеся компенсацией.

Является поводом для направления в стройбат без оружия.

это зависит от степени тяжести проявления заболевания

Такой диагноз.. не совсем понятный. Но целый перечень есть мед. диагнозов при которых в армии не берут и можно получить освобождение от службы. Не все о них знают. Нам юрист помог получить отсрочку https://воин-прав.рф/ Сами всех тонкостей не знаю, так что посоветуйтесь, он бесплатно консультирует, можно в вк написать сообщение или позвонить