Почему офицеров обычных подразделений привлекают на хозработы, а штабных не привлекают?

Зависит от организации подразделения. В хорошем , "полнокровном" подразделении хозработы выполняют несколько задач. И вариация физподготовки, и переключение рода деятельности, и боевое слаживание военных из разных подразделений, и знакомство \ расширение специализаций, и взаимоознакомление разных служб (представителей) с особенностями (физическими, психологическими, мотивационными) других служб.
Например особо выдающиеся штабные никогда не смогут утянуть на себе ящик чего-нибудь (пива, водки, тушёнки. Но они знают где он есть. И где дешевле. В то время как махута или пехи утянуть могут, но не знают где. Кооперация - позволяет получить нормальное подразделение, а не "голова сама по себе, сосёт 1 бутылку на всех по тооооненьким трубочкам, чтоб хоть как-то зашло; а лоси носятся по поселению, наугад обстукивая пейзан в поисках "грева", натыкаясь на жен командиров и пропоров, и мешая размножению \ отдыху офицерского состава ".
Совместные хозработы позволяют выжившим обеих сторон проникнуться осознанием и уважением, и проявлять чудеса всякого разного, за что командиру вставляют реактивный двигатель в эту самую, через зубы, ударно- мат ивирующим образом, но чем командиры потом хвастаются.
В реальных боевых позволяет повысить выживаемость личного состава на 26% ; боевые возможности, иногда, до 700%.
Если штабные полнокровного подразделения не привлекаются к хозработам - это или инвалиды, или те, кто побежит первыми.

В свое время отслужил 3 года, но ни разу не видел офицеров на хозработах. Ни из подразделений, ни штабных.
Другое дело, что как правило на территории части за каждым подразделением закреплен тот или иной участок, за который отвечает командир подразделения.

По тому, что по две сопли на плечах - это очень мало.

шахматных

Хоз. работы? Что именно входит в перечень хоз. работ?