Могут ли в МФЦ выдать повестку на призыв? В непризывное время. Делаю загран через Гоуслуги, оплатил пошлину

Повестки они точно выдать не могут, а вот направление для постановки на воинский учет выдать вполне могут. Если конечно будут строго выполнять свой же служебный регламент, в чем есть большие сомнения. При этом они обязаны сообщить в военкомат о вашей персоне в месячный срок. А тем более они должны направить в военкомат еще и официальный запрос о наличии ограничений на выезд за границу и что им ответит военкомат одному богу известно.

Если вы призывного возраста, вас никто не выпустит за границу.

Хм... теоретически говоря - могут.
Вот что говорит ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН О ВОИНСКОЙ ОБЯЗАННОСТИ И ВОЕННОЙ СЛУЖБЕ:

....
Статья 4. Обязанности должностных лиц органов государственной власти и организаций по обеспечению исполнения гражданами воинской обязанности (в ред. Федерального закона от 22.08.2004 N 122-ФЗ)
1. Руководители, др

Руководители, другие ответственные за военно-учетную работу должностные лица (работники) организаций обязаны: (в ред. Федерального закона от 22.08.2004 N 122-ФЗ)
оповещать граждан о вызовах (повестках) военных комиссариатов или иных органов, осуществляющих воинский учет; (в ред. Федеральных законов от 22.08.2004 N 122-ФЗ, от 09.03.2010 N 27-ФЗ)
....

Выходит, военкомат имеет - на основании этого текста - право потребовтьа от МФЦ чтобы оно выполнили обязанность "...оповещать граждан о вызовах (повестках) военных комиссариато...".

А вот НАСКОЛЬКО РЕАЛЬНА такая возможность? Вот этого не знаю. Подождите пока появтся ответы других людей; вдруг кто вспомнит подобный случай.