Можно ли, если поставлен диагноз психический, попросить переосвидетельствования?

Попросить то можно. Но такие вещи снять фактически не возможно.

При постановке на учет заключение было чисто предварительным, а после исполнения 18 лет уже будет приниматься окончательное решение. Вам нужно нормально переговорить с психиатром в военкомате, может даже заранее, что бы вас направили в ПНД на обследование, а там если не будете валять дурака, то выйдете оттуда без диагноза.

Да собственно нельзя а какая статья не особо важно, психическая или другая какая типа плохо взглянул на генерала .Если вы уже попали на этот крючек, то система вас просто так не выпустит, без поражения в правах
Военкомат собственно вообще не причем, а диагнозы ставят врачи, а не военнком
Первое мед. осведетельствование у вас прошло, а значит в военкомате уже завели дело где все указано, что и как и разумеется военком дело уничтожать не будет так как проблемы у него будут а чего так долго тянул, а значит любой врач в вашем случае ПНД спокойно прочитает все (в деле все написано и свежее все, а чего ему менять ) и спокойно перепишет все по новой типа дурак полный
Другой клинике а чего ради они будут обследовать вас там вообще вы же не их поциэнт и там не числетесь никак да еще и бесплатно, а значит можете только в одной по месту жительства лечится или обследоваться, а там тоже дело есть на вас или мед карта и вероятность того что просто перепишут процентов 99 ане отменят свое решение принятое раньше
Следовательно все это просто бесполезно чего тратить деньги на юристов, врачей и. т. п или сумма будет просто огромная для вас чтобы снять все то есть просто не реальная

Если на этот крючек попал - не снимешься. Даже если десятки лет не будешь обращаться никуда и не иметь проблем - рано или позно всплывет и испортит любое начинание. О получении прав уже можешь забыть навсегда. Ну и с любыми документами юридическими действиями проблемы могут возникнуть в любой момент. Даже если снять диагноз попытаешься - проблемы уже на всю жизнь огреб