На сколько лет можно подписывать контракт минимальный срок?

Если лет - то минимум на год

3. Первый контракт о прохождении военной службы заключается:
а) с военнослужащим, проходящим военную службу по призыву, или иным гражданином, поступающим на военную службу на воинскую должность, для которой штатом предусмотрено воинское звание солдата, матроса, сержанта, старшины, - на два года либо на три года по выбору гражданина;
(в ред. Федеральных законов от 11.11.2003 N 141-ФЗ, от 09.02.2009 N 1-ФЗ, от 23.06.2014 N 159-ФЗ)
б) с иностранным гражданином, поступающим на военную службу на воинскую должность, для которой штатом предусмотрено воинское звание солдата, матроса, се, старшины, - на пять лет;
(пп. "б" введен Федеральным законом от 11.11.2003 N 141-ФЗ)
в) с военнослужащим, проходящим военную службу по призыву, или иным гражданином, поступающим на военную службу на воинскую должность, для которой штатом предусмотрено воинское звание прапорщика, мичмана или офицера, за исключением граждан, указанных в подпункте "д" настоящего пункта, - на пять лет;
(в ред. Федеральных законов от 11.11.2003 N 141-ФЗ, от 09.02.2009 N 1-ФЗ)
г) с военнослужащим, обучающимся в:
военной образовательной организации высшего образования по образовательной программе высшего образования, - на период освоения указанной образовательной программы и пять лет военной службы после получения высшего образования;
(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)
военной профессиональной образовательной организации или военной образовательной организации высшего образования по программе подготовки специалиста среднего звена, - на период освоения указанной образовательной программы и три года военной службы после получения среднего профессионального образования, а в случаях, установленных Положением о порядке прохождения военной службы, - на период освоения указанной образовательной программы и пять лет военной службы после получения среднего профессионального образования;

д) с гражданином, прошедшим обучение по программе военной подготовки в военном учебном центре при федеральной государственной образовательной организации высшего образования и поступающим непосредственно после окончания указанной образовательной организации на военную службу на воинскую должность, для которой штатом предусмотрено воинское звание офицера, - на три года или пять лет.

Для солдат и сержантов минимум - 2 года.

Меньше года - временная работа...

Если у Вас звание до старшины, то первый на 3 года, если прапорщик или офицер то на 5 лет.

Первый контракт минимум 2 года