Можно ли учась на 2курсе сменить специальность и поступить на 1курс другого вуза, сохранив при этом отсрочку от армии?

правильно вам сказали, и хорошо, что сказали, а не ввели в заблуждение. Отсрочка дается один раз, а другой вуз - это другая отсрочка

И при переводе тоже не всегда сохраняется отсрочка:
-----------------------------------------------------------------------------
Право на предусмотренную настоящим подпунктом отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином:

получившим в период обучения академический отпуск или перешедшим в том же образовательном учреждении с одной образовательной программы на другую образовательную программу того же уровня либо переведенным в другое имеющее государственную аккредитацию по соответствующим направлениям подготовки (специальностям) образовательное учреждение для обучения по образовательной программе того же уровня. Право на отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином по основаниям, предусмотренным настоящим абзацем, только при условии, если общий срок, на который гражданину была предоставлена отсрочка от призыва на военную службу для обучения в данном образовательном учреждении или в образовательном учреждении, из которого осуществлен перевод, не увеличивается или увеличивается не более чем на один год;

восстановившимся в том же образовательном учреждении (за исключением граждан, восстановившихся в образовательных учреждениях после отчисления за нарушение их уставов, правил внутреннего распорядка или по другим неуважительным причинам) , если срок, на который гражданину была предоставлена отсрочка от призыва на военную службу для обучения в данном образовательном учреждении, не увеличивается;
-------------------------------------------------------------------------

Поступить-то вы в другой ВУЗ можете, но право на отсрочку от армии потеряете. Будет действовать та, которую получили в 1 учебном заведении, а когда она закончится, вас в армию призовут. Получается что с 4 курса.

мне не дали в своё время (95 год) - забрали сразу, не дали учиться.. . денег хотели, а им не дали!

При переводе отсрочка сохранится, при поступлении заново - нет. Об отсрочка читайте ст. 24 ФЗ "О воинской обязанности и военной службе" - gvka.ru/zakon/zakon/zakon4/#24.
Также можете на всякий случай уточнить на форуме gvka.ru/forum