Как ОФИЦИАЛЬНО разблокировать модем 3/4G?

Никак.
Операторы связи не сами разлочивают свои модемы и телефоны.
Только самостоятельное шаманство или отдать мастеру.

Зависит от конкретного модема! В некоторых есть официальная разлочка (по-моему надо заявление писать оператору), в других нужна перепрошивка, в третьих есть ввод кода

оффициално ни один оператор не позволит тебе разблокировать модем. Не за этим они тебе со скидкой его продавали. Но и запретить - тоже не в состоянии

У тебя Huawei E3372h, соответственно:

Разблокировать этот модем вводом кода (в команде at^cardlock, через вебинтерфейс или управляющую программу) можно, рассчитав код с помощью Специального калькулятора (Ссылки на него его имеется под спойлером Полезные ссылки для модемов H). Однако, использовать калькулятор несколько неудобно - ему в качестве входных данных надо подавать содержимое ячейки nvram, а не IMEI. То есть все равно требуется доступ к командному АТ-порту модема.
Гораздо проще разблокировать модем, просто введя следующую АТ команду в программе Терминал, присоединившись к модему через порт PC UI Interface или ДС Анлокер:
at^nvwrex=8268,0,12,1,0,0,0,2,0,0,0,a,0,0,0

Код NCK (SIMLOCK - код разлочки от симок этого модема) не привязан к ИМЕИ этого модема.
Поэтому, не пытайтесь использовать для вычисления кодов другие калькуляторы, вычисляющие коды разлочки (код NCK) по IMEI - коды НЕ подойдут.

Прошивать там ничего не надо, просто придётся немного повозиться с портами. Подробнее на http://4pda.ru/forum/index.php?showtopic=582284