Как интернет сайты определяют сим-карту в телефоне?

Потому что ты сидишь в интернетике у этого оператора через него же, с этой симки :)
Почему ты не задумываешься как провайдер твой трафик считает ?)
И симкарта тут вообще не причем - просто носитель информации для регистрации в сети, телефонной Книги и стопки смс. С есим будет то же самое, а там нет физической симкарты

На сим-карте хранится и служебная информация о данном номере.
По ней и идентифицировал умная шайтан-машина...

Артем, здравствуйте! При авторизации по старому паролю вы сможете продолжать пользоваться Личным кабинетом до тех пор, пока сессия не завершится.

Вы выходите в интернет через оборудование оператора, и очевидно, что оператор знает, кто вы такой. И зная кто вы, он может легко идентифицировать вас на своих ресурсах. Другим сайтам такая информация недоступна.

При условии, что оператор нормальной ориентации. А то несколько лет назад был скандал, связанный с тем, что то ли МегаФон, то ли Пчелайн отправляли на определённые домены HTTP-заголовки со служебной информацией...

Кстати, рекомендую зайти в настройки ЛК и выключить автовход. SIM-карта — самая уязвимая с точки зрения ИБ часть телефона: её можно просто взять и переставить в другой аппарат. А если у вас включен автовход, злоумышленник может узнать о вас много того, что бы вы предпочли скрыть (привязанные к аккаунту карты, ФИО, историю звонков, по истории вычислить близких людей...)