Что проверять при покупке нового телефона?

Пример проверки HTC Sensation

Коробка заклеена стикером с надписями VOID. Открыть её можно, только оторвав стикер, так что посмотрите, не сдирали ли стикер.
Проверьте IMEI на коробке и под аккумулятором - должны совпадать (после включения первым делом в звонилке наберите *#06# и проверьте IMEI уже так) . Сам аккумулятор должен быть отделен от контактов пленкой (если таковой нет, значит распаковывали аппарат) .
Просто осмотрите сам аппарат: пленку могли и аккуратно снять, чтобы например русифицировать, так что для проверки дыхните на стекло и посмотрите, есть ли следы, отпечатки и т. п.

Проверьте экран на битые пиксели *#*#3424#*#* Display test (там же можно проверить и остальные функции телефона)
при осмотре аппарата заблаговременно вставьте симку, заодно проверите звук и связь. Проверьте камеру (в т. ч. и фронтальную) , вспышку, качельку регулировки громкости. Хорошо бы потестить WiFi и GPS.
Можете выбрать экран который Вас более устраивает, т. к. НТС поставляет экраны, два разных производителя - Aser и Sharp и в них есть некие отличия:
Sharp:
Имеет более сглаженную картинку, большие углы обзора и желтоватый оттенок при наклоне.
Acer:
Немного более заметную пиксельность, меньшие углы обзора, более яркие и контрастные цвета, розоватый оттенок при наклоне.

Как в обычном магазине, проверяй функционированние все модулей телефона. Внешний вид, битые пиксели.
Все документы подверждающие покупку и гарантию.
Ниче страшно в покупке, через интернет нет. Главное быть внимательным и проблем не будет.

все проверять, работу динамиков, что звонит, что отправляет смс, громкость его, зря вы через интернет заказали, телефон лучше в магазине покупать, мало ли что потом...

чтобы не попался серый загляни под аккумулятор и найди там РСТ, но если на сайте не сказано что товар сертифицирован то претензий предъявить не сможешь