подскажите, какие файлы и приложения можно сохранять на флэш карте смартфона Samsung Galaxy SII Plus?

Любые БЕЗ наличия рут-прав.
Например в гостях можно скачать на мобилу пользуясь халявным вайфаем установочный пакет программы для компа. Например Photoshop CS3 принести его домой где инет отключён за неуплату и установить на комп.

Другое дело когда со временем память на мобиле заполнится установленными игрушками и программами их часть захочется перенести на флэшку. Если с переносом фотографий музыки и скачаных файлов проблем нет то установленные проги пользователю не видны - они лежат в более глубоких уровнях файловой системы. Что бы их увидеть и работать с ними нужны root-права.

Кроме того рут дает расширение возможностей самой мобилы - настройка автозагрузки удаление рекламы запрет программам интернета и отправки смс и всё такое. Расширение функционала за счёт дополнительеых прав в общем.
И да - халява. Можно " покупать" без денег платные программы (сейчас лавочку частично прикрыли но это вопрос времени) можно продлять триалы можно ломать защиты.

Минусы у рута тоже есть. Правило - если вы не знаете что такое рут то он вам не нужен.
Мобила становится очень уязвимоу в руках неопытного пользователя. При неудачном эксперименте может накрыться до перепрошивки. Она не может уже получать обновление по воздуху - обновляться будет можно только через комп. И есть устойчивое мнение что она лишается гарантии.

Получение рута для каждой модели мобилы индивидуально и это следует уточнять на спецфорумах сайтов вроде 4pda.

любые, при наличии рут прав

Что-бы получить роот права наберите в поисковике получить root права для (ваша модель смартфона)
После установки установите программу для переноса файлов. И кроме системных и виджетов все перекидывайте