Чем больше емкость аккумулятора у телефона больше, тем лучше? (У меня 3400, у моей мамы 4000)

Нет. Емкость аккумулятора не определяет автономность смартфона.
Есть лампа накаливания 40 ВТ, и источник тока 25 квт. 25000:40=Эта лампа проработает 625 часов.
Есть светодиодная лампа 7 ВТ, и источник тока 5 квт/ч. 5000/7=Эта лампа проработает 714 часов.
Автономность определяет процессор. Qualcomm, Exynos и Kirin с 3000 MAH будут долго работать, а вот МediaTek и с 10000 MAH будет быстро разряжаться.

При прочих равных условиях - да.
В остальных случаях сравнивать только ёмкость аккумуляторов глупо

да лучше.

Лучше для кого (чего)?

Зависит от потребления телефона. Лучше смотреть не на цифры ёмкости, а на время работы без подзарядки. Есть телефоны, которые в ждущем режиме до 50 суток работают. Так что вопрос про ёмкость аккумулятора не совсем корректен.

Емкость аккумулятора - еще не залог автономной работы. Также важна оптимизация работы операционной системы.

Чем больше емкость, тем дольше будет держать заряд. Хотя там ещё зависеть будет от установленных приложений, частоты использования и прочего. Но в равных условиях дольше держит аккумулятор с большей ёмкостью.

Могу посоветовать вот етих ребят https://polyfacture.ru/catalog/giperemkosti/ сам пробовал доволен результатом.
Емкости и резервуары в Москве
Емкости для водоподготовки от завода НПО Промышленная Водоочистка А также - пожарные резервуары, емкости для хранения воды, накопительные (усреднительные) емкости
Емкости (резервуары) для водоподготовки, емкости для питьевой воды и/или агрессивных жидкостей объемом до 100 кубических метров. Цилиндрические и прямоугольные емкости для подземного и надземного монтажа. Высокотемпературные емкости (t экспл. до 95 градусов)
На настоящий момент специалистами НПО Промышленная Водоочистка накоплен значительный опыт проектирования и производства емкостей для водоподготовки различных типов и объемов, а также монтажа резервуаров в любых, самых тяжелых условиях. Области применения их емкостей (резервуаров)
Полипропиленовые и/или стеклопластиковые емкости для станций пожаротушения
Резервуары для водоподготовки (стеклопластик или полипропилен в стальном каркасе)
Накопительные емкости подземные (цилиндрические)
Емкости из полипропилена для разведения рыбы
Усреднительные емкости для водоподготовки и водоочистки
Емкости для гальванических производств (химстойкие емкости из полипропилена (гомополимер))
Высокотемпературные емкости (до 95 градусов)
Емкости для агрессивных сред