Как собрать домашнюю студию? И какое оборудование закупать?

Ты после каждого ответа будешь новый вопрос формировать? :-)

Какую музыку будет записывать студия?

Тебе должно быть доступно писать комментарии к ответам - так удобнее.

Если рэп то computer-based.
По компу говорить не буду - пиратской софт не обсуждаю, сам работаю только на легальном.

1. midi клавиатура - чтобы ноты в музыку наиграть.
2. микрофон. на начальном уровне можешь взять новую идею - usb микрофон, цена вопроса невелика, зато закроешь сразу пункты 2 и 3. если будешь брать не usb, то для рэпа нужен динамический широкомембранный микрофон. можно найти и очень дешевые приемлемые (для дом студии) по цене решения (копать в сторону "для бас-барабана").
3. предусилитель. нормальный студийный микрофон втыкается в предусилитель. предусилитель бывает как вмонтированный в микшер, так и отдельно стоящий. если ты твердо уверен, что микшер тебе необходим, то в любом дешевом микшере, есть пред на микрофонных входах, который позволит тебе раскачать сигнал микрофона для нужного уровня. пред в микшере стОит условно 2$, отдельно стоящий профессиональный, в составе динамического процессора - от 2500$. разницу в деньгах прекрасно слышно.
4. динамический процессор. в большинстве случаев совмещен с п 3. для начала тебя устроят даже самые бюджетные решения типа Art.
5. звуковая карта. рекомендую решения от E-Mu, хоть внешние, хоть PCI
6. наушники. а вот тут рекомендую не экономить даже на самом начальном уровне. только beyerdynamic.
7. мониторинг. т. е. по русски усилитель + колонки. если с деньгами не шоколадно, то можешь ограничиться любым домашним музцентром с двумя колонками для начала.

здесь ни слова не сказано о записи гитары или вокала.

ну здесь тебе хороший точный ответ думаю не найти, лучше на форуме пообщайся! ещё смотря что хочешь записывать!