Что делать, если сильно шатается гриф?

Наоборот. Радуйтесь, что гриф шатается. Это значит, что будет у вас всё прекрасно с новыми струнами. Подробнее - долго объяснять. Но если бы он не шатался - выкидывали бы вы вашу гитару в помойку.

Значить, так! Девушка с характером! Никого не слушай, слушай меня!
(Не слишком резко начал? ) :)))))))))))

Снимаешь струны. Отвинчиваешь гриф. Внимательно смотришь на его основание, как и на то место, куда он прилегает. Зовёшь приятеля с наждачкой или напильником. Далее - подчистить-подшлифовать все прилегающие места. Поставить гриф на место, натянуть струны и глянуть, что из этого ужаса вышло.. . :))))
На самом деле - притирать гриф можно и без установки струн.
Главная задача: гриф должен быть расположен ТОЧНО! по направлению струн к подставке.
По идее - натянутые струны обязаны противостоять натяжению грифового винта.
На практике - лучше бы сделать гриф стандартным (т. е. - натянутым до конца) . Чтобы от его "колебаний" не зависел строй гитары.
С третьей стороны, если натянуты правильные струны, да на нужную высоту, то грифу будет просто некуда "играть".
И маленькая пояснялка: гриф - это накладка на шейке, куда вставлены ладовые пластины. То есть, речь вовсе не о грифе, у которого имеется множество собственных проблем, а именно о шейке гитары.

Не могу успокоиться. Сорри.
Мне неоднократно приходилось иметь с этим дело.
Решал просто: после "спараллеливания" грифа с декой и уточнения его направления, вставлял банальный шпон, дабы изменить его наклон к деке. И - фсё! Ура.
Надеюсь, мои размышлялки помогут разобраться с шейкой (грифом) .

И ещё не всё.
В идеале гриф - слегка вогнутый. Чтобы хотя бы слегка компенсировать изменение угла наклона струн при их прижиманиях к ладовым пластинам.
Но это - крутизна. По-простому - на прямой брусок надеваем абразивную шкурку, и вытягиваем ладовые пластины до параллельности.
Доведенная до ума гитара ОБЯЗАНА удовлетворять минимальным требованиям.
С ув. Н. И.
ЗЫ. Если будут дополнительные вопросы - отвечу в мыле.
ЗЗЫ. Без натянутых струн гриф так и будет болтаться. При натянутых - обязан выдавать все полутоны на всех ладах и струнах. Расстояние струны от 12-го лада - несколько миллиметров. Чем меньше, тем лучше. Но всё должно звучать.

вотки грифу больше не наливай=(

струны поставь, гриф натянется

Постате новые струны не ослабляя болтов после натяжки струн гриф не будет шаться

надо струны поставить и подтянуть их

Я бы добил

Подтяни гриф.