Кажется, это Бах? А как называется произведение?

Это не Бах. Народная музыка.
"Greensleeves".

Так как мелодия без слов, то это может быть рождественский гимн «Что за Дитя?» :
ru.wikipedia.org/wiki/Что_за_Дитя?

Мелодия гимна «Что за Дитя? » такая же, как у народной английской баллады шестнадцатого века «Greensleeves». Слова баллады были совсем не религиозного содержания, и на её мелодию были положены многие тексты, в том числе одна старая рождественская песня в 1642. Изначально лицензию на мелодию получил в 1580 году некий Ричард Джонс, хотя некоторые считают, что её написал король Англии Генрих VIII. Вполне возможно, что мелодия является народной, то есть она ещё более старая. Говорят, что под неё танцевала дочь Генриха, Елизавета I. Шекспир упоминает эту народную песню в «Виндзорских насмешницах» .

Слова гимна написал в 1865 году Вильям Чаттертон Дикс, который считается одним из лучших непрофессиональных авторов гимнов. Ещё при его жизни про него говорили: «Мало современных писателей проявили такой яркий дар, как у него, в сложном искусстве написания гимнов» .

Либо, как и сказали, народня песня «Зелёные рукава»
ru.wikipedia.org/wiki/Greensleeves
«Зелёные рукава» (англ. Greensleeves) - английская фольклорная песня, известная с XVI века. Дважды упоминается в произведениях Уильяма Шекспира, в том числе в комедии «Виндзорские насмешницы» .

О происхождении песни известно немного. Мелодия, написанная анонимным композитором XVI века на гармоническую модель романески, стала основой для многочисленных вариаций. Написание текста баллады часто приписывают английскому королю Генриху VIII, который якобы адресовал эти стихи своей возлюбленной, предположительно Анне Болейн, ставшей второй женой Генриха. Она не поддалась попыткам короля совратить её, и этот отказ отражён в словах песни. Однако также есть мнение, что песня относится к периоду правления королевы Елизаветы I, поскольку итальянский стиль композиции, в котором она написана, попал в Англию лишь после смерти короля.

Впервые текст «Greensleeves» был опубликован в 1566 году в Лондоне в сборнике «Приятные сонеты и истории» , который был переиздан под названием «Горсть приятных наслаждений» в 1584 году. Этот вариант, дошедший до наших дней, включает 18 четверостиший и рефрен, однако обычно принято считать, что только четыре четверостишия и рефрен являются подлинными. Всего же существует огромное число куплетов (по некоторым оценкам до 1800), обыгрывающих одну и ту же тему - сетования автора на возлюбленную, покинувшую его несмотря на все его старания.

Существует множество пародий на неё и на другие темы; «Greensleeves» - одна из самых пародируемых филкерами песен.

Название песни отражает прозвище неверной возлюбленной, к которой обращается автор. Считается, что зелёные рукава могли являться атрибутом одежды куртизанок в средневековой Англии. В Кентерберийских рассказах зелёный цвет упоминается как «цвет лёгкости в любви» [2], поскольку после «свободной любви» на одежде девушки оставались пятна от травы.