Синтезатор

Да, синтезаторы (кроме самых дешевых и игрушечных) реагируют на силу нажатия клавиши. Но все-таки синтезатор - это огромный вред. Под его клавишами - просто пружины, как под кнопками. Пальцы никакого навыка не получат при игре на такой клавиатуре. Себе-то Вы жизнь облегчите, но дочке навредите капитально. Лучше наскребите на цифровое пианино, его можно подобрать лишь немногим дороже синтезатора. И в него тоже можно воткнуть наушники - но дочка не разучится играть, потому что механика и все пальцевые ощущения в цифрового пианино практически совпадают с живым инструментом. А синтезатор - он только внешне похож на музыкальный инструмент. На самом деле это всего лишь "приспособление для издавания звуков".

Синтезатор, даже дорогой, не подойдет, однозначно. Клавиши легкие, для обучения и постановки рук непригодные. Советую цифровое пиано серии Компакт. К тому же можно играть в наушниках круглосуточно, не мешая домашним и соседям.
Из бюджетных советую Casio CDP 220R Цифровое пиано и полноценный синтезатор. Фортепианная молоточковая клавиатура. Наличие функции синтезатора позволит разнообразить занятия, сделать их более интересными.
видео - http://www.youtube.com/watch?v=LNBinT2G8vc
http://www.youtube.com/watch?v=FXuU-sSAP9E
http://www.youtube.com/watch?v=Sg0ExQ3QHU4
описание http://market.yandex.ru/model.xml?modelid=7699195&hid=91248
http://www.casio-europe.com/ru/emi/compact/cdp220r/
http://shop-casio.ru/klavishnye/cifrovoeforte/cifrovoe-fortepiano-casio-cdp-220rbk
То же, но без встроенного синтезатора Casio CDP 120R
http://www.youtube.com/watch?v=A0jk__g5fyY
http://market.yandex.ru/model.xml?modelid=7699194&hid=91248
В том же ценовом диапазоне Yamaha P-35
http://market.yandex.ru/model.xml?modelid=8488533&hid=91248&from=alts
http://www.youtube.com/watch?v=1GAKgeVWW9A
Yamaha P-95 - http://market.yandex.ru/model.xml?modelid=6908043
http://www.youtube.com/watch?v=0BYIbPq-Bdw
Yamaha P-105 - http://market.yandex.ru/model.xml?modelid=8488535
http://www.youtube.com/watch?v=PtDkvMFDqiw
Casio PX-150 - http://market.yandex.ru/model.xml?modelid=8470974&hid=91248
http://www.youtube.com/watch?v=SxOAq4kWQZA
Есть и дороже, и намного дороже! :-)

Электронное пианино с активной клавиатурой. Стоит недёшево, но, клавиши полноразмерные, полнооктавный инструмент, включил наушники и никому не мешаешь.

Существует множество синтезаторов с активной клавиатурой. Но для музыкальной школы рекомендую взять полнооктавное сценическое пианино - там молоточковая механика клавиш и потому разницы с фортепиано практически нет. В ценовом диапазоне многие из них находятся между синтезаторами начального уровня и профессиональными инструментами. Рекомендую Yamaha - отличное качество, отличный звук и разумная цена. Но если финансы позволяют, то цифровое пианино будет ещё лучше.