Допустимы ли в тональности Ля-минор (Ам) аккорды типа Нм и Н7?

В классической (т. е. логичной и строгой) школе гармонии для ля-минора допустимым является только H7 - он является "двойной доминантой" в этой тональности. Т. е. "доминантой к доминанте", иными словами. После этого аккорда обычно идет какой-нибудь "Е", а после него - "Аm".
Аккорд же "Hm" уже не является родственным ля минору - в строгой школе гармонии. В более поздних школах, уже начиная с Романтизма и далее, он уже используется вполне в рамках тональности, не подразумевая никаких отклонений или модуляций. И понимается как "мелодическая 2-я ступень" (т. е. трезвучие на 2-й ступени минора, но использующее мелодический звукоряд, а не натуральный) . А в роке, джазе и вообще - в эстетике 20-го века - такой аккорд не только нормален, но даже не является изыском. Джаз вообще собаку съел на необычной и сложной гармонии. Моцарт бы исплевался весь, услышав такое :-)

Am Dm H7 E7 Am

В Ля миноре же вроде уменьшенное трезвучие от Си.

В гармоническом ля-миноре указанные аккорды всегда будут вызывать диссонанс между чистой фа и фа#, но что Вам мешает использовать мелодический минор? H7 - один из самых употребляемых в ля-миноре, после него чаще всего используется E7 или связка (Dm6-E7). Hm в чистом виде употребляется для быстрой модуляции в си-минор, но Hm7 хорошо сочетается с ( E4sus-E7), полууменьшённый си-минор может быть альтернативой Dm c характерной окраской, а уменьшённый си-минор может служить альтернативой как Dm, так и E7, в том числе и в гармоническом ля-миноре.