какой синтезатор купить?

Casio, Yamaha, Korg - пожалуй, и всё.
Стоит обратить внимание на ширину клавиш (важно при одновременной игре и на пианино), функции активных нажатий (не помню точно, но это когда от силы нажатия зависит громкость звука, как в настоящем пианино), ну в принципе для учебы достаточно!)

Фортепиано и синтезатор - это разные инструменты.
Если человек учится играть именно на фортепиано, а купить акустический, то есть обычный, неэлектронный инструмент возможности нет, можно приобрести электронное пианино У него такая же клавиатура ( взвешенная молоточковая), как у фортепиано настоящего, педали там тоже есть. У синтезатора же клавиши невзвешенные, то есть очень лёгкие. Выучив на нём произведение, человек не сможет хорошо сыграть произведение это на настоящем пианино - ощущения будут другие.
Звук у синтезатора тоже очень сильно от фортепианного звука отличается.
Электропианино же по звуку к пианино реальному очень приближено.
Купить можно для начального уровня Casio cdp 130, Yamaha P - 45.

Марку не посоветую, но могу сказать, что клавиши должны быть такие же, как и у фортепиано (т. е. не только по размерам, но и по качеству - желательно чтобы тоже из дерева (а не просто пластмассовые) и при нажатии давали естественный толчок (пластмассовые легче, выталкивают по-другому)). Иначе дома выучит произведение, придет в класс, а там на инструменте совсем другие ощущения и клавиши тяжелее. Проверено на собственном опыте :)