Откуда Леди Гага знает французский и есть ли у неё какие-то французские корни?

75% - итальянские корни
25% - франко-канадские, английские, немецкие, шотландские, шведские, голландские.
http://ethnicelebs.com/lady-gaga
У деда (по матери) Пола Дугласа Биссета (среди прочих) были франко-канадские корни.
ht tps:// www. geni.com/people/Paul-Bissett-Sr/6000000007723161813

Значит учила французский Корни тут не обязательны

Скорее всего просто учила французский.
У нас в качестве иностранного в школах обычно учат английский. В США французский или немецкий. Учитывая, что в современном мире вообще приветствуется знание 2-3 иностранных языков, а то и больше, а она ещё и медийная личность (гастроли, фанаты из разных стран, интервью), то не удивительно, что она французский знает.
К тому же, уж несколько фраз можно даже просто выучить и использовать, даже если языком не особо владеешь.

Просто ей когда то выткнул француз. Так сказать дань отдаёт.

"Стефани Джоанн Анджелина Джерманотта родилась 28 марта 1986 года в Нью-Йорке [2] и была старшим ребёнком в итальянской семье Джозефа (Джузеппе) и Синтии Джерманотта [8]. Своё имя певица получила в честь своей умершей тёти Джоанны Стефани Джерманотты. У Стефани есть младшая сестра Натали, 6-ю годами младше её."
Цитата из википедии.
Папа итальянец, мама итальянец. Если и есть другие корни, то в количестве, пренебрежимо малом.
Ну а чтобы язык знать - достаточно его выучить ) Ну или хотя бы задолбить три фразы с правильным произношением. Учитывая размах постановок Гаги - ничего удивительного, если она пятисекундную фразу неделю репетировала :)