Как вы думаете, можно в обычном бюджетном микрофоне повысить качество звучания с помощью дополнительного усилителя?

Насколько мне известно, по причине особенностей построения электронных схем, усилитель микрофона на неодинаковых звуковых частотах даёт разный эффект звучания. В связи с этим потребуется существенная корректировка, а возможно даже и перепрошивка. Кстати, обратите внимание на эту информацию https://youpcb.ru/audio/kak-rabotaet-usilitel-zvuka/. Возможно вы найдете там подсказку.

Усилитель увеличивает мощность сигнала, а не его качество. Качество же - при любой обработке ВСЕГДА падает. В лучшем случае, при использовании наиболее дорогого оборудования, можно по крайней мере сохранить то, что было, без заметных потерь на слух. В остальных случаях - ЛЮБАЯ обработка (аналоговая, цифровая, в любой форме, даже просто усиление) - ВСЕГДА вносит искажения. Поэтому первая задача звукорежиссера - обойтись как можно МЕНЬШИМ вмешательством. А если нужно качество - то его надо стараться получить на первом же шагу, т. е. еще до того, как звук попадет в микрофон. А все остальные звенья цепи - микрофон, провода, усилители, микшеры и т. д. - должны просто обращаться с сигналом как можно бережнее, как можно МЕНЬШЕ в него вмешиваться. Потому что после этого вмешательства уже ничего не исправишь. Если дешевый микрофон запачкал звук своими шумами, то этого уже не восстановить ничем, поэтому лучше не допускать этого изначально.
С бюджетным микрофоном речь не идет о качестве, тут лишь бы меньше грязи было! Шумопонижение какое-нибудь, например, вставить. Конечно, оно и от полезного сигнала "отгрызет" часть спектра, но этот сигнал и так уже качеством не блистал - так пусть хотя бы шума не будет :-)

Можно Можно вытянуть даже из очень плохого микрофона (без усилителя) вполне приличный звук Например в проге типа Кубэйс

Теоретически можно. А практически усилитель должен представлять из себя узкополосный эквалайзер и настраивать замаешься.

Любой усилитель, кроме нужного сигнала усиливает еще и шумы .
Усиления полезного сигнала сопровождается таким же усилением и "вредного" сигнала.
Можно, конечно, прикрутить всякие фильтры, Но любой фильтр автоматически будет резать АЧХ (амплитудно-частотная характеристика )
и еще надо помнить что стоимость этих фильтров и эквалайзеров - сравняется ( а может и превысит) стоимость хорошего микрофона

на доступном языке это звучит так
Есть две дороги ( скоростная трасса и грунтовая деревенская )
по скоростой дороге едет старый разбитый автомобиль, а по деревенской - современный с автоматической регулировкой клиренса, газовыми амортизаторами и пр.
Вопрос : в какой машине будет меньше трясти ?

Качество надо подавать на вход !