К учителям физики и физикам.

Занимательно.
Вот почему один раз пущенная чепуха так долго гуляет в народе??? ?
Да, Вы АБСОЛЮНО правы, учтверждая, что
"И ускорение сближения центров тяжести Земли и гири будет равняться сумме этих ускорений св. пад. (напряжений гравитационного поля) , а так как эти напряжения или ускорения прямо пропорциональны массе, то и даже в вакууме тяжелая гиря на малые доли секунды упадет быстрее. "
Но физика - ТОЧНАЯ наука, и перед тем, как объявлять какое-то "упрощение" "ложью" - нужно СЧИТАТЬ.
Итак. Насколько это упрощение велико? -
Ускорение Земли под действием гири в 5 кг составит 9*10^-24
10 кг - 18*10^-24, разность - одна ~1*10^-23 доля от g
А теперь посмотри влияние других неучтённых факторов:
например - неравномерность поля. При размерах гири 10 см разница между силой сверху и снизу составит 7*10^-18, что на ШЕСТЬ порядков больше того эффекта, который Вы требуете учитывать. Прада из-за неравномерность одинакова для обоих гирь, и из-за неё лёгкая ТОЖЕ будет падать медоенне. Но всё равно, ПОЧЕМУ вы требуете учесть 10^-23 и забываете про эффект в МИЛЛИОН раз больший?
А ведь, при учёте таких эффектов, надо бы ещё посчитать воздействие Луны и Солнца, давление электромагнитного поля, дополнительное притяжение от магнитного поля Земли, силу Казимира между гирей и стенками трубы, в которой она падает. А если она ещё и вращаться будет - так потребуется учитывать релятивистские поправки!
Обратите внимание - ВСЕ эти эффекты СИЛЬНЕЕ, чем описанный Вами.
Так что как олимпиадный вопросик, задачка с учётом ваших рассуждений годится (проверка понимания детей, насколько они понимают, откуда в законе Ньютона что берётся) , но реально пренебрежение этим эффектом не "ложь" - а АБСОЛЮТНО оправданное действие. Эффекты-то надо учитывать не по смыслу, а по их величине.
Впрочем в прецизионных измерениях гравитационной постоянной - до 23-го знака :-) и проверки принципа эквивалентности пришлось бы учитывать всё. Да только далеко нам до той точности :-(

Осталось вспомнить, что такое материальная точка.... И применить это понятие к данному случаю.

Вычисли сам поправку, которой пренебрегают - поймешь, "зачем эта ложь"...

Да различия в ускорениях будут, но во столько пренебрежимо малыми для практических вычислений, во сколько масса Земли больше массы рассматриваемой гири.
Возможно вычисления с такой точностью и нужны для проведения научных экспериментов и вычислений, но ученику, который изучает физику подобные данные будут только усложнять процесс обучения.
В любом разделе физики можно углубляться в подробности и детали, но только по необходимости или из интереса, а для базового изучения нужны лишь общие понятия, видимо по этому подобные тонкости и не рассматриваются в учебниках, особенно школьных.
Порой не только книги но и учителя не в состоянии ответить на многие вопросы, уходящие далеко в сторону от программы обучения. сам с этим сталкивался...