Почему планеты и звёзды вращаются вокруг своей оси?

По двум причинам:
а) родились они из летящих в космосе кувыркающихся продуктов взрыва. Конечно, могут попасться и некувыркающиеся, но это означает. что среди всех случайных скоростей кувыркания нам попалась очень близкая к нулевой - событие маловероятное. Почему продукты взрыва кувыркаются - из-за случайных отклонений от полной однородности того, что взорвалось.
б) даже если попадется невращающаяся планета или звезда, вокруг которой крутится планета, и звезда и планета будут раскручиваться из-за действия приливных сил. Они будут стараться, во-первых, завертеть планету с такой скоростью. чтобы планета всегда была обращена к звезде одной стороной, как Луна к Земле, во-вторых, завертеть звезду так, чтобы она вращалась со скоростью оборота вокруг нее планеты - поэтому вращение Земли вокруг своей оси медленно тормозится, приближаясь к периоду оборота Луны. Если планет несколько, звезде так и не удастся синхронизироваться с какой либо планетой, и установится какая-то средняя скорость вращения звезды. Но для звезды (и для Земли в системе Земля-Луна) это обычно довольно длительный процесс - планеты синхронизируют длительность оборота вокруг своей оси с длительностью оборота вокруг звезды намного раньше.

,Не только вокруг своей, но и вокруг чужих осей вращаются. Вращаться любое тело будет в силу случайного стечения обстоятельств, а вот не вращаться может только из-за внешнего целенаправленного воздействия. Т. е. из-за стечения обстоятельств исчезающе малой вероятности.

Акаденик Дебобес и наш Метеор его знает.... не спрашивали их?

А вокруг чьей оси они по Вашему должны вращаться?