Почему мешая сахар в стакане по кругу он собирается в середине стакана ?(научное объяснение)

Потому что в стакане при вращении воды (как, кстати, и в океана) возникает тороидально течение в вертикальной плоскости.
Почему?
При вращении жидкости около дна она немного тормозится, то есть верхняя часть вращается немного БЫСТРЕЕ нижней. А значит вверху ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ СИЛЫ больше, и расталкивают жидкость к стенкам.
Поскольку жижкости у стенок больше, она опускается вниз, к дну, вдоль дна течёт к центру (сдвигая туда крупинки сахара) , затем поднимается вверх и снова движется вдоль поверхности к краям. Но течение слабое и пОДНЯТЬ курупинки вверх уже не может. Они так и остаются в центре дна....

Ув. Белебердун, а ведь в сепараторе всё как раз наоборот!
Более лёгкие сливки "всплывают" к ОСИ сепаратора и оттуда выливаются.
И в стиральной машине при отжиме белья тоже вода отжимается к стенкам, а не к оси барабана.
Так что поведение сахара или чаинок в стакане имеет какое-то другое объяснение.

Как раз потому, что сахар имеет большую плотность чем вода, он и собирается в центре стакана. Это происходит от того, что при круговом движении на крупинки сахара действует центростремительная сила, которая собирает более тяжёлые частицы в центр вращения, а самые лёгкие выталкивает на периферию.
На этом законе физики основан принцип действия молочного сепаратора, в котором за счёт вращения, происходит отделение лёгких сливок от более тяжёлой воды, которая сливается через отверстие в ценре сепаратора.

Сахар имеет меньшую плотность чем вода (Чай)

Всё зависит от разности давления. Жидкость движется от большого к меньшему. Жидкость при вращении движется: сверху течение идет от стенок к серидине, а на дне наоборот.