помогите решить задачи по физике - 10 баллов!

1/ обозначим массу движущегося шара m, неподвижного М
пусть до соударения скорость движущего шара V и направлена вправо,
после соударения шар m движется влево со ск V1, шар M вправо со скр V2

при упругом соударении соблюдаются все законы сохранения.
з. с имульса mV=-mV1+MV2
з. с энергии (умножили на 2 обе части сразу) mV^2 = mV1^2+MV2^2
из первого выражаем V1 через V2, подставляем во второе, находим
V2 = 2V/ (1+M/m) = 2 * 10 / (1+5) = 10/3 м/с
из выражения V1 через V2 получаем V1= V(M/m-1)/(M/m+1) = 10 * (5-1 / 5+1) = 20/3 м/с

Кин. энергии после удара:
Е1=1/2 mV1^2 = 1/2 m (V (M-m) / (M+m))^2 = 1/2 * 1 * (10 * 4 / 6 )^2 = 22 2/9 Дж
E2= 1/2MV2^2 = 1/2 M (2V / (1+M/m))^2 = 1/2 * 5 * (2 * 10 / 6)^2 = 27 7/9 Дж
(что в сумме даёт исходную энергию системы 1*100/2 = 50 Дж)

2/ Fкул ~ 1/(εr^2), где ε - диэлектрическая проницаемость среды
отсюда
1/ (εводы rводы^2) = 1/ (εвозд rвозд^2)
rводы = rвозд * sqrt (εвозд / εводы) = 0.2м * sqrt (εвозд / εводы)
нахождене в справочных таблицах значения диэлектрических проницаемостей воды и воздуха и извелечение корня оставляю в качестве самостоятельной работы ;)

3/ лоренцево сокращение l' = l sqrt( 1- (v/c)^2 )
по условию l' / l = 1/2, отсюда
1- (v/c)^2 = (1/2)^2
v = sqrt(3/4) c примерно 0.866 скорости света

1) при абсолютно упругом ударе нет потери кинетической энергии. Выполняется закон сохранения механической энергии и импульса:
(m1V1^2)/2+(m2V2^2)/2=(m1U1^2)/2+(m2U2^2)/2, где V1,V2 - скорости шаров до столкновения, а U1, U2 - скорости после столкновения.
m1V1+m2V2=m1U1+m2U2
решая совместно эти уравнения, находим скорость первого и второго шара после удара:
U1=V1(m1-m2)/(m1+m2) U2=2m1V1/(m1+m2)
кинентические энергии выичсляются по формулам:
E1=m1U1^2/2 E2=m2U2^2/2