почему кипение происходит при постоянной температуре?

Если рассказывать на пальцах, то это примерно так будет.

Кипение -- это интенсивное испарение, которое происходит не только с поверхности, но и в толще жидкости внутрь пузырьков пара.

Давление пара растёт с ростом температуры.
При температуре ниже температуры кипения давление пара меньше, чем атмосферное. Если пузырёк пара образуется, он сдавливается жидкостью и пропадает.
При росте температуры давление пара сравнивается с атмосферным. Образовавшийся пузырёк становится способным сдержать давление жидкости. Внутри него образуется дополнительная поверхность, через которую жидкость испаряется внутрь пузырька. Он от этого растёт, его поверхность становится ещё больше, испарение становится ещё более интенсивным. Да и пузырьков становится больше при дальнейшем подводе тепла.

А на испарение требуется энергия. Оно-то (испарение) и не даёт температуре расти. Чем больше мы подводим тепла, тем интенсивнее происходит кипение. Температура при этом не растёт.

===

Впрочем, на самом деле всё намного сложнее. Бывает перегретая жидкость. Она должна бы кипеть, но не кипит. Бывает наоборот -- переохлаждённая. Она должна бы замёрзнуть, но остаётся жидкой. Эти состояния можно получить в специальных условиях, но я не буду сейчас на этом останавливаться, потому что думаю, что это выходит за рамки вашего вопроса.

Кипение воды при 100 градусах Цельсия происходит только при давлении 760 мм ртутного столба.
При повышении давления температура повышается, при понижении - понижается.

не всегда... при пониженном давлении (например в горах) температура кипения ниже

Поглощение энергии, выделяемой при сгорании топлива, на парообразование не дает увеличиваться температуре кипящей среды.