почему круг был разделён на 360 ° ?

Казалось бы, какая связь между рассветом и количеством градусов в окружности? Самая прямая.
Дело в том, что солнечный диск преодолевает на небе расстояние, равное его диаметру - ровно за 4 минуты. Сегодня специально проверил по секундомеру.
60 разделить на 4 минуты = 15 диаметров в час.
15 умножить на 24 часа = 360 диаметров в сутки.

Итого, полный круг по небу равняется 360 диаметров солнечного диска. То есть, те самые 360°.
А угловой диаметр солнца, соответственно, равняется 1°.
Всё очень просто, не так ли? ;-)
Кстати, становится понятным и сам значок градуса - ° - это, типа, маленькое Солнце.

Всё конечно, здОрово, но угловой размер Солнца как раз полградуса.
Вернее 31` или 0,31°...(((
Луны, к-стати, примерно, то же.

Это очень сложный вопрос.
Лучше всего вообще не задумываясь принять то, что предлагают - 360 и всё тут.

Я думаю, всё это заложено в строении вещества. В древности может этого и не знали, но о чём то таком догадывались. Ведь была же шестидесятиричная система исчисления.
Так вот - в природе не существует, например, кристаллов (возьмём снежинки) с 5 углами. Самое частое - 6 граней (сторон, углов) . Отсюда скорее всего пошло деление на 6 частей. А там уже и до 360 недалеко.

Кстати никто не запрещает использовать свою систему исчисления. Например 1000 градусов на окружность.
В Англии даже часы сделали на 100-по-моему часов.

такава мера измерения.