Есть намагниченная проволока/иголка, ее разделили на 3 части, какая из частей будет сильнее намагничена и почему?

Намагниченность будет везде одинаковая, если образец намагничен до однодоменного состояния.
Намагниченность это плотность магнитного момента на единицу объема. Плотность магнитного момента везде одинаковая по всему объему. Если бы это было не так, то есть был бы градиент намагниченности, то это означало бы, что магнитные заряды S и N находятся не только на поверхности образца, но и внутри его, то есть нужны какие-то дополнительные силы для удержания магнитных зарядов в толще образца. Это означало бы, что образец не однодоменный.
В образце, который намагничен не до однодоменного состояния, но в котором число доменов много больше единицы и их размер много меньше размера образца, при разделении образца на три любые части намагниченности частей тоже будут примерно равные.
Магнитный момент образца это произведение намагниченности на объем.
Поэтому, если все три части одинаковые по объему (или весу) , то и магнитные моменты их тоже будут одинаковыми.
Рельсы долго лежащие на складе намагничиваются в магнитном поле Земли. И не только рельсы. Любой продолговатый ферромагнетик или феррит если долго лежит неподвижно относительно Земли, то намагничивается. Например, иголки или гвозди. Главное, чтобы эти иголки или гвозди лежали параллельно друг другу, а не хаотично. Эффект тем сильнее, чем длиннее ферромагнетик (рельсы очень длинные) и чем он лучше направлен вдоль силовых линий магнитного поля Земли, т. е. с севера на юг.