Как можно измерить температуру звезды?

Температура звезды измеряется с помощью спектрометра. Находится длина волны максимума излучения. Далее по закону излучения абсолютно черного тела (формула Планка) вычисляется температура.
Подробнее можно узнать тут.

ну это совсем просто: по спектру.

Температура однозначно связана с точкой максимума спектра.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Абсолютно_чёрное_тело

Ну а зная температуру, яркость и расстояние нетрудно определить и размер.

газоанализатором.

по цвету, чем ближе к синему, тем горячее

В ядре:
По количеству регестрируемых нейтрино. Чем их больше тем больше температура ядра.

На поверхности:
Взять начальную энергию всех фотонов приходящихся на единицу площади поверхности, помножить на коэфециент зоны лучистого переноса и конвективной зоны и на глубину этих зон.

Вообще:
Взять обьем много больше чем обьем молекулы и расчитать среднюю кинетическую энергию молекул. (В данном случае ионов)

Звездометром))

По цвету раскаленного железа можно судить о степени его нагретости. А чтобы точно определить температуру тела, нужно изучить распределение яркости между различными участками его спектра. Чем выше температура тела, тем ближе к синему концу спектра находится самое яркое место в этом спектре. Это явление дает возможность определять температуру плавки в доменной печи с помощью так называемых оптических пирометров. В качестве подобного пирометра можно применить и спектроскоп, имеющий приспособление для определения того, какое место в спектре света, испускаемого расплавленным металлом, наиболее яркое. Установив это место и пользуясь теорией испускания света, проверенной многочисленными опытами, можно точно высчитать температуру светящегося металла в доменной печи. Пирометр устанавливается на значительном расстоянии от печи так, чтобы в него попадал только свет, испускаемый расплавленным металлом, сам же пирометр при этом не накаляется. Точно так же путем изучения распределения яркости в спектре звезд мы узнали их температуру.