Два одинаковых груза массой 0,2 кг каждый соединены пружиной, жесткость которой 230 Н/м. На сколько растянется пружина,

Задача решается легко, если применить аналогию. Представьте себя в лифте, который начинает подниматься. Вы движетесь вместе с лифтом с ускорением и давите на пол не только своим обычным весом, но и некоторой силой (силой инерции) .
Ситуация знакомая.
Абсолютно такая же ситуация в задаче. Верхний груз, за который поднимают всю систему с силой (а значит и с ускорением) - это лифт, пружина - это пол лифта (она воспринимает вес) . Нижний груз - человек.
Система имеет массу 0,4 кг. На неё действует сила 4,6 Н. То есть система ускоряется вверх 4,6 Н / 0,4 кг = 11,5 м/с2. Нижний груз растягивает пружину своим весом 0,2 кг * 9,8 м/с2 = 1,96 Н и "силой инерции" 0,2 кг * 11,5 м/с2 = 2,3 Н, т. е. в сумме 4,26 Н.
Растяжение пружины 4,26 Н / 230 Н/м = 0,0185 м = 1,85 см.

вся система из двух грузов движется вверх с ускорением a=F\2m=11.5м\с2. со стороны первого груза на пружину действует сила f=ma=11.5м\с2*0,2кг=2,3Н, со стороны второго груза на пружину действует сила mg=0,2кг*10м\с2=2Н. силы действуют в противоположных направлениях, следовательно растягивающая пружину сила равна их сумме 4,3Н, следовательно удлинение пружины равно х=4,3Н\(230Н\м) =0,0186м=18,6мм

См. закон Гука. Ф=к*х, где Х - искомое растяжение, Ф - сила, действующая на пружину, а К - жёсткость.