Откуда взялось это отверстие?

во втором случае - некомпактная укладка. ежели эти детальки по другому переложить - то дырок еще больше будет, и воще не все впихнется. такое часто бывает, когда чтонть разберешь. после разборки настенного выключателя я о таких вещах не задумываюсь. чтоб не спятить.

изображенные фигуры не одинаковые. действительно: красный и зеленый треугольники не подобные. у красного треугольника отношение сторон равно 3/8, а у зеленого 2/5. эти дроби не равны, а следовательно угол наклона диогонали у них разный и ,,гипотенуза, , составного треугольника не прямая линия, а ломанная. площадь заключенная между двумя ломанными точно равна 1. вот откуда взялось отверстие.

Ну и что такого? Вы переставили фигуры, и получили вместо трехугольника - семиугольник неправильной формы, с большей длиной перемитра и такой же площадью. Отмеченая клетка переносится вверх вместе с красным трехугольником. Если вы нарисуете пиксельную версию этих фигур, то увидите, что вторая длинее, и со ступенькой на стыке сине-зеленого и красного треугольников. На сглаженом рисунке этого незаметно, отруки нарисовать или вырезать так точно не получится - недостающая клетка окажется размазаной по верхней границе фигуры, и вам опять покажется, будто они одинакове, вот и все.

Это тот ещё баян. Тут всё просто.
Приложите линейку к гипотенузе треугольника и увидите, что у верхнего она впалая а у нижнего выпуклая. Отсюда и берёться разница площадей.

Из черной дыры.

От перестановки мест слагаемых - сумма не изменятеся...

а что понятнее, Дмитрий всё объяснил, красные фигуры не являются треугольниками и имеют разную площадь.

Угол наклона гипотенуз у красного и зеленого треугольника разный. И при разной расстановке этих треугольников площадь получаемой фигуры будет разная.