Откуда взялось предположение что звезды это объекты на подобие солнца?

После приличной порции травы.

Не знаю как вы, но Солнце - я тоже никогда не был от него так близко, чтобы видеть его в виде огненного шара.

сейчас уже видят как шары. Лет 10, как телескопы стали видеть близкие звезды как диски. У Веги даже неравномерность температуры в разных очках померили

мы можем:
1. измерить температуру и хим. состав звезд по спектру
2. мы можем измерить расстояние до относительно близких звезд по параллаксу (есть и другие методы)
3. мы можем измерить яркость звезды. Зная яркость, температуру и расстояние можно посчитать диаметр.
4. уже век как можно измерить угловой размер звезд на интерферометре, опять-таки, знаю расстояние получаем размер.

Пока хватит?

ну, если это тебе больше квадрат напоминает, то они квадратные, наверное.. .

Водород -- самый простой атом.
Логично, что водорода во вселенной больше всего.
Логично, что под действием гравитации водород, будучи массивным атомом, притягивается к другим массивным атомам.
Логично, что в некоторый момент времени водород может от гравитации разогнаться до таких скоростей, что их будет достаточно для начала водород-водородного цикла.
Логично, что такое тело будет светиться, причём яркость -- рассчётная величина. Возможно, ряд небесных светил -- действительно хрустальные шары, прибитые к небесной тверди гвоздиками, но и описанные выше тела там тоже должны быть :-)
Логично ожидать, что если начался такой цикл, об энергии которого вы можете справиться в поисковиках, то гравитация тела велика.
Логично, в таком случае, и то, что будет установлен баланс между энергией движения ядер и гравитацией. Движущаяся молекула стремится покинуть звезду, но скорость меньше второй космической -- поэтому покинуть не выходит.
Логично ожидать и то, что некая условная поверхность солнца должна располагаться на эквипотенциальной поверхности, по той простой причине что если большая группа частиц окажется выше уровня баланса -- она притянется гравитацией, а если ниже -- вытолкнется тепловым движением.
Логично, что раз молекулы тянутся к центру масс, то поверхностью уровня будет множество точек, равноудалённых от центра -- тобиш сферой.
Добавляем сюда собственное вращение, и получаем едва заметную разницу, тобиш поверхность уровня превращается в эллипсоид вращения. .

Ну и после всего этого, когда в спектре звезды обнаруживают водород -- логично предположить, что он действительно там есть ;-)

Ага, а по-вашему они сделаны из серебра и золота и прибиты к небесной тверди гвоздями.

Мы такие жалкие насекомые, что можем только предполагать что же на самом деле происходит, в частности со звёздами.

предположили "по аналогии". раз наше солнце жидкое/газообразное, то и остальные, скорее всего, такие же. а жидкости собираются в каплю, поэтому круглые. наше светится за счет ядерных реакций, значит и остальные, скорее всего, так же. а вот это они уже могут проверить спектроанализатором. примерно так.