Существует ли верхняя граница температуры?

Полагаю, что да, существует.
Дело в том, что температура - понятие принципиально макроскопическое. Это значит, нельзя говорить о температуре отдельной частицы (или кванта) , - только о температуре большого (макроскопического) коллектива частиц. Если приближённо считать, что температура - растущая функция средней энергии "подвижности" (будем считать термин "подвижность" интуитивно понятным) частиц в системе, то возникает следующее соображение. Частицы в системе удерживаются связями (силами взаимодействия между частицами) . Предположим, что мы имеем неисчерпаемый источник высокопотенциального тепла с заведомо максимальной температурой. Будем подводить тепло от этого источника к рассматриваемой системе. Естественно, средняя энергия частиц начнёт расти, следовательно, будет расти и температура. Однако с ростом энергии "подвижности" частиц они будут стремиться разорвать связи, которые удерживают их в системе. Следовательно, до тех пор, пока энергия "подвижности" в среднем меньше энергии связи, частицы будут находиться в макроскопической системе и к ним можно применить понятие "температура". Но энергия связи - конечная величина. А наш гипотетический источник тепла - беспредельно мощный. Поэтому, наступит в конечном итоге момент, когда энергия "подвижности" станет больше энергии связи и система распадётся. После распада системы говорить о температуре уже нельзя - такого понятия уже не существует, т. к. частицы вырвались и отправились в свободной плавание каждая по отдельности.
Вывод: верхнюю границу температуры можно приближённо оценить как энергетическую температуру самой сильной связи, существующей в природе:
Tmax = Eсв (max) / k,
где Eсв (max) - максимальная энергия связи, k - постоянная Больцмана.

Формально нет.

Другой вопрос, правомерно ли говорить о температуре при очень высоких плотностях энергии.

Температура - понятие довольно специфическое, нередко можно встретить, например, газ, у которого нет температуры. В смысле - разные способы измерения даже в идеале будут давать разные результаты.

Подробнее - в термодинамике.

Где-то я что-то читал. Кажется 10 миллиардов градусов назывался предел. Но такого нет даже в сверхгорячих звездах - Голубых Гигантах. Подобная температура вроде бы была на ранних стадиях развития Вселенной.
Для сравнения - на поверхности Солнца температура всего лишь 6000 градусов, в глубине - достигает 15-20 миллионов.

конечно
никаких сомнений
где-то там. . на Солнце. . или ему подобному..

Посмотрите статью Планковская температура.

Само собой разумеется - Да!

1. Температура определяется средней скоростью движения частиц среды. А она, скорость, не может быть больше скорости света.. .

2. Намного раньше будет проявляться эффект от столкновений частиц вещества, если это молекулы, атомы, нейтроны, электроны,... От столкновений на больших скоростях они начнут производить новые частицы ( и не только того же типа, но и "производные", типа мю- мезонов, для электронного газа, или просто разваливаться на куски- для молекул...) . От этого вопрос с температурой начнет терять смысл, ибо сам состав вещества начинает становиться другим.

3. Самое интересное - это предел температуры для фотонов и нейтрино ( если бы их удалось "загнать" в замкнутую камеру и там "нагревать" - что для современной физики - немыслимо! Как минимум- немыслимо для меня. Кто умный - научите - "как? ".) Там скорость фиксирована и "температура" определяется планковской энергией ( частотой излучения, или длиной волны в -1 степени) . Все упрется в способ "нагрева" такого газа.. . Ничего кроме обратного процесса Большому взрыву на ум не приходит ( сжание Вселенной, коллапс....) . А там неизбежно будет и вся остальная материя в смеси..., которая начнет поглощать фотоны и, даже, нейтрино..., процесс нарушится...

Вообще говоря, нет. Так как температура есть мера средней кинетической энергии движения молекул, а эта энергия может быть сколь угодно велика, температура, получается, тоже.