Возможно ли теоретическое существование машины времени? И на основании чего.

Вперед - теоретически можно остановить время для какого-то объекта. Назад - нарушает причинно-следственные связи. Например, если ты прикончишь своего предка.
Коротко говоря, у машины времени есть тормоз, но нет заднего хода.

конечно возможно.
на основании теории относительности.

Т. к. у космонавтов при ускорении ракеты время идёт медленнее, то они попадают в будущее при возвращении.
Если человека правильно заморозить, то в будущем можно будет разморозить — тоже перемещение в будущее.

А вот в прошлое попасть теоретически пока нельзя.
Зато можно заглянуть в прошлое, если поймать лучи, которые отразились от Земли и улетели в космос. Поймать их можно при отражении от чего-то другого и возвращении назад.
Получится, что мы как в далёком "зеркале" увидим Землю в далёком прошлом.

вопрос веры всегда философский)

Возможно не только теоретически, но и практически.
А на основании чего - сами думайте: )
Машина времени инструмент серьёзный. Тот кто будет способен её придумать, будет способен понять и правила применения.
А иначе, получится обезьяна с гранатой.

Никто не знает. Если бы знали что возможно и на основании чего, то уже давно бы сделали
Загадка преодоления обычного течения времени (как в прошлое, так и в будущее) , наряду с мгновенным перемещением в любую точку пространства во вселенной (или хотя бы за срок человеческой жизни) , являются важнейшими тайнами этого мира.