Зачем транзистору три вывода,как они помогают управлять? И как происходит усиление тока?

Тут можно отвечать "на пальцах" или по делу. На пальцах - ну примерно как Кот Обормот, хотя физика там другая.
По делу - есть такая фигня, называется принцип электронейтральности, которому подчиняются все полупроводниковые приборы. Состоит в том, что процессы в таком приборе всегда идут так, чтобы восстановить нарушенную электронейтральность области полупроводника. То есть скомпенсировать появившийся там избыточный электрический заряд.
Вот транзистор как раз усиливает потому, что норовит восстановить электронейтральност базы. Если в неё инжектировать малость лишних носителей, то её электронейтральность нарушается, и из эмиттера (который смещён в прямом направлении) сразу же начинают течь носители противоположного знака. Но база тонкая - и почти всё, что инжектировал эмиттер, сквозь эту базу проскакивает в коллектор. А там сильное поле, которое подхватывает эти носители и уносит их в нагрузку, включённую в коллектор. Поэтому и получается, что для того, чтоб скомпенсировать ОДИН лишний носитель, внесённый в базу, из эмиттера приходится инжектировать СОТНИ (точнее - h21) носителей, чтоб хоть один из них срекомбинировал с лишним базовым.

На пальцах:
в один вывод ток входит,
из другого выходит.
А третий вывод работает как водопроводный кран,
в отношении протекающего мимо тока.
Для управления даже большим протекающим током
много сил не надо,
т. е. , малый управляющий (токовый) сигнал на входе
формирует большой сигнал на выходе.
Это и есть усиление...