Можно ли затормозить звездолёт гравитационным полем, не тратя на это топливо?

Насколько я знаю - общего решения системы двух тел в ОТО нет.
Но в тех что есть, а также в Ньютоновской теории в системе двух тел торможение с выходом на орбиту НЕВОЗМОЖНО. Для этого нужна система ТРЁХ тел. То есть вокруг целевой звезды должна обращаться достаточно массивная планета. Тогда да, такой нравитациооный манёвр возможен.
Впрочем смотрите сами на слова "гравитационный захват"

А что "солнечный парус" уже не в моде?

а звиздалетоф не бывает, кроме большого количества топлива нужно учитывать еще что пространство не пустое в каждом кубе как минимум 1 атом водорода вот и посчитай сколько атомов столкнется со ззвездолетом при какой скорости в секунду.
Если достаточно быстро лететь то от этих столкновений жесткое излучение образуется,
можн наверное только бочку большую построить, раскрутить и медленным ходом к другой звезде направить, а на внутренней поверхности домики и несколько тыс обитателей

Ну, так, бегло окинув взглядом вышеупомянутую статейку в педивикии, легко заметить, что максимальное изменение скорости соответствует первой космической той планеты, у которой производится манёвр.
И остаться должна первая космическая, чтобы на орбиту-то выйти.
Отседова и условие - первая космическая скорость звезды-тормоза должна быть в два раза меньше скорости звездолёта, что в вашем случае 0,005 - 0,025 с = 1500 - 7500 км/с.

P.S. Ой, я весь такой случайный влез, не бейте меня в комментах.

Взлетающий космический корабль, у которого не сработала третья ступень ракеты-носителя, тормозится именно гравитационным полем, в связи с чем не выходит на заданную орбиту.
Что касается звездолёта, пролетающего сквозь какую-либо звёздную систему, то весь вопрос в том какова масса звездолёта, масса центральной звезды, скорость сближения и угол между траекторией движения и направлением на звезду . Если исходить из того, что скорости, близкие к скорости света, недостижимы, а межзвёздные полёты возможны только на кораблях со сменой поколений астронавтов, то торможение с выходом на астроцентрическую орбиту - вполне реальный вариант финиша экспедиции.

При таких скоростях нет. Если у звезды есть планеты, то можно десяток- два километров в секунду выиграть пертурбационными маневрами, проходя мимо этих планет, но не больше.

Ну, затормозить совсем не получится, если только упасть на источник гравитационного поля. а вот притормозить - влегкую ( википедия: гравитационный маневр)

1) Если воображаемый звездолет попадет в гравитационное поле, то это поле будет играть роль потенциальной ямы (искривление геодезических линий, задаваемое метрическим тензором) , а значит, чтобы звездолет вышел из него, нужно приложить дополнительную энергию, или же нужно, чтобы его кинетическая энергия была больше локальной энергии гравитационного потенциала.
2) Звездолет, летящий с малой скоростью и не имеющий запасов энергии, чтобы вылететь из пределов действия гравитационного потенциала, будет ускоряться по направлению к источнику гравитации.
3) С учетом пунктов 1 и 2, чтобы при помощи гравитационного поля сокращать скорость, нужно по очереди воздействовать на звездолет все ослабляющимся гравитационным полем, но чтобы скорость звездолета была больше ила равной второй космической, а значит, чтобы кинетическая энергия была высока. Но вследствие этого кинетическая энергия будет постепенно уменьшаться. Вот и торможение.

можно