Есть ли аналог потенциала электростатического поля в механике у гравитационного поля?

В классической электростатике и классической гравитации формальная аналогия почти полная.

Поля потенциальны, то есть работа силы поля на пути между двумя любыми точками не зависит от формы пути, а зависит только от положения этих точек.
Аналогом заряда является гравитационная масса.
Потенциал, то есть энергия частицы единичной массы, помещённой в данную точку поля, выглядит так же. Для заряженного шара и для гравитирующего шара он обратно пропорционален расстоянию до центра шара.
Можно задать и векторную характеристику гравитационного поля - напряжённость - то есть силу, действующую на единичную массу, помещённую в данную точку поля. Эта характеристика тоже похожа.

Но есть и разницЫ.

Первая. В гравитации одноимённые заряды притягиваются. В электростатике - наоборот.

Вторая - в гравитации нет понятия разноименных зарядов. По крайней мере, пока.

Третье - в электростатике заряды дробные, причём величина минимального заряда была определена задолго до открытия электрона. В гравитации такой универсальной дробности нет: природного носителя универсальной минимальной массы не имеется. Во всяком случае, в коллективе фундаментальных частиц спектр их масс никакой сходу видимой закономерности не демонстрирует.

Гравитационной поле - это не механика.
В классике электростатический и гравитационных потенциалы действительно очень похожи.
Электростатический (кулоновский): φ = kq/r.
Гравитационный: φ = -GM/r.
Существенная разница в том, что заряд может быть двух знаков, а масса только неотрицательна.
Аналогию проводить можно.
Электрический заряд - масса.
Сила тока - массовый расход.
А вот с колебаниями (волнами) сложнее. Это уже не классика. Гравитационное поле устроено значительно более хитроумно.