Почему линии напряженности электростатического поля не могут быть замкнуты

эти линии направлены перпендникулярно линиям потенциалов. То есть потенциал всё время меняется вдоль этих линий. Они не могут идти где-то в сторону увеличения потенциала, а где-то в сторону уменьшения. Если линия замкнута, то она возвращается в ту же точку, что и в начале, а значит и тот же потенциал. Возникает противоречие, значит такого быть не может.

потому что раз всё статическое, то и d/dt =0
А раз rotE=dH/dt, то = 0

Линии электростатического поля направлены по касательной к вектору электрической напряженности. Если бы линии поля замыкались, то можно было построить вечный двигатель первого рода: произвольный заряд, двигающийся по траектории близкой к такой линии мог бы набрать энергию из ничего.
В общем, для доказательства не замкнутости линий электрического поля не нужны такие понятия как ротор или дивергенция. Простой закон сохранения энергии – все становится по своим местам.

Смотрим в великие и могучие уравнения Максвелла:
rotE = -1/c dH/dt — вихревое электрическое поле пораждается переменным магнитным (ротор, грубо говоря, это такой оператор, который показывает, является ли поле вихревым)
Идём дальше:
divE = 4pi ro — источником электрического поля есть заряд (дивергенция — оператор, показывающий «особые точки поля» , типа стоки, источники и пр. )

Т. к. переменного магнитного поля нет, то наше поле порождено зарядом. Силовые линии начинаются у источника, а заканчиваются на бесконечности. Этой самой бесконечностью может быть что угодно. Физическая бесконечность, и бесконечность математическая — разные вещи. Таким образом силовые линии электрического поля замкнуты, но на бесконечность :) — такая наша природа, тут ничего не поделаешь. Этот феномен такая себе аксиома. Это что-то вроде времени — понятие, которому невозможно дать более фундаментальное определение, определением которого является то, что время — это время.

Силовые линии индуцированного электрического поля замкнуты.
∮_L▒〖E ⃗(dl) ⃗=-1/c ∫_S▒〖H ⃗(dS) ⃗ 〗〗

сука не наука надо физику учить!

Вот мое мнение:
Ну например, если имеются заряды + и -. Из плюса линии выходят, в - входят. Они замыкаются.
Или если я не так понял и вы имеете в виду чтото типа кольца из линий, то
Не может быть електростатического поля без носителя заряда. Оно не может произойти само по себе. . Соответственно линии не могут выходить из ничего или не могут не входить во чтото.