В чем сложность определения вектора напряженности эл. поля в данной точке диэлектрика методом суперпозиции полей?

1) В диэлектрике заряды связаны и, условно говоря, объедены в диполи. Дипольчики эти порождают каждый свое собственное сложное поле. Температура (как хаотичесское тепловое движение) мешает диполям обрести упорядоченное положение. Поэтому макроскопических полей диэлектрик не порождает.
2) Когда вы включаете внешнее электрическое поле, оно действует на диполи диэлектрика, и стремится привести их в упорядоченное положение. А упорядоченность кучи диполей - это уже макроскопически наблюдаемый эффект.
3) Диэлектрик сопротивляется упорядочиванию (температура, и иногда сам диэлектрик, в зависимости от конкретной структуры). Чем большее поле вы выключили, тем сильнее оно заставляет диполи упорядочиться. Значит и сам диэлектрик сформирует более сильное поле в ответ на ваше, внешнее.
4) Результирующее поле в диэлектрике будет суперпозицией полей: внешнего, и поля самого диэлектрика (порожденного диполями из связанных зарядов). Если внешнее поле вы знаете, то какое поле в ответ на ваше выдаст вам диэлектрик - это отдельный вопрос. Рассмотрим самый простой случай:
Пусть вы приложили однородное внешнее поле Eвн.
Поле, порожденное диэлектриком в ответ на ваше поле:
Eд = - k Eвн
Eд и Eвн тут - векторы, k - скалярный множитель. Поля направлены вдоль одного направления. И величины полей пропорциональны (чем больше внешнее поле, тем сильнее отклик диэлектрика). Это простой из возможных случаев.
Знак минус, потому что возникающее в диэлектрике поле чаще всего противодействует внешнему полю, ослабляя его.
Тогда полное поле:
Eп = Eвн + Eд = Eвн - k Eвн = (1 - k) Евн
k - это восприимчивость (с точность до множителя), а вся величина: - k Евн с точность до множителя - поляризация (дипольный момент единицы объема диэлектрика). И в общем случае k может быть тензором, тогда поле диэлектрика будет направлено не вдоль вектора внешнего поля. К тому же, такое представление справедливо для не больших внешних полей. При увеличении полей зависимость становится нелинейной.
Ну и понятно, что есть какое-то предельное поле, которое сможет выдать диэлектрик, оно соответствует полному упорядочиванию диполей. При большем увеличении поля внешнего, поле диэлектрика меняться не будет (пока не начнется разрушение структуры диэлектрика, вырывание зарядов и т. д.)
-
Так вот, сложность - вычислить поле, порождаемое диполем, в ответ на ваше внешнее поле. Особенно, если структура диэлектрика обеспечивает сложных характер поведения восприимчивости, если диэлектрик не однородный, и если он обладает сложной геометрией.

Ранее экспериментально мы выяснили, что электромагнитное поле катушки с током формируется по принципу циклона и антициклона. Т. е. вектор электромагнитной индукции относится к силовой линии магнитного поля также, как вектор направления ветра относится к изобаре. Т. е. 40 градусов к изобаре. Изобара есть линия соединяющая точки с одинаковым давлением, а в случае с магнитным полем с одинаковой напряженностью. Есть изобары циклонов и антициклонов или северного и южного полюсов электромагнита или иной электромагнитной системы. У циклона вектор с окраин в центр против часовой по спирали в северном полушарии, и по часовой в южном. У антициклона изнутри к окраинам по спирали по часовой в северном и против часовой в южном полушарии.

В данной точке должен находиться точечный заряд. А в диэлектриках только диполи. Надо находить поле диполей. Затем поле сторонних зарядов, и только после этого применять принцип суперпозиции.

Монополь, диполь, квадрополь Разложение поля по мультиполям.

Это легко