Как доказать существование гравитационного поля?

В каком еще кратце?

Внутри полого сферически симметричного кратца напряженность поля, создаваемого кратцем, равна нулю.

Закон всемирного тяготения выведен из законов Кеплера. Не важно, как это сделано сначала, а незадолго до появления общей теории относительноси были рассмотрены вот такие интересные задачи:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_Бертрана
Для мелких тел (чтоб оба - не астрономические, а вполне земные) см. исторический опыт Кавендиша.

поле - не реальный объект, а абстракция. оно не существует, как стол или стул.

Когда буду проездом в Краце - посмотрю, может там какое-то свое поле есть

есть у науки предположения о некоей гравитации 3-4 вековой давности
но....

Провести измерения гравитационного потенциала в интересующей области пространства - совокупность значений будет "гравитационное поле".

прыгни с девятого этажа

Подпрыгни

Доказать можно через движение объектов друг к другу, которым гравитоны гравитационного поля передают свой импульс движения.

спрыгни с крыши

Если понимать что это такое. То вопрос отпадает сразу и мгновенно. Вокруг любого тела на Земле существует "поле", только применительно к магниту мы говорим "магнитное поле", а применительно к живому объекту говорим "биологическое поле", а применительно к планете Земля говорим "гравитационное поле"... Меняя его название мы лишь привязываем его к объекту, вокруг которого оно существует, но оно всюду одинаковое и имеет абсолютно одинаковую суть. Представьте себе много разных кораблей, ходящих по морю. Вы же не называете "вода этого корабля" или "вода другого корабля", так и поле для всех тел единое. Как правило этим полем является магнитное поле земли, или по старонаучному эфир..