помогите решить задачу....плз....

Нуу.. . Если подумать логически - катеты связаны между собой, один увеличишь - другой уменьшится. Катеты отличаются только наименованием, а в остальном полностью тождественны. Посему, максимум будет при их равенстве =) А минимум, при равенстве одного из них нулю. Эмм, вот.
Откуда:
2а^2 = 100,
а = 5*2^(0,5) (пять корней из двух)

Если же математический, то вводим функцию площади, зависящей от одного из катетов (а второй выражен через него) , находим экстремум и радуемся:

Функция площади:
Пл = 0,5 а б
б^2 = с^2 - а^2

Пл = а (с^2 - а^2)^0,5 / 2
Для удобства запользуем квадрат площади:
Пл2 = а^2 (с^2 - а^2) / 4 = а^2 *с^2 / 4 - а^4 / 4
Производная по переменной а:
а * с^2 / 2 - а^3 = а (с^2 / 2 - а^2)

Условие экстремума (как вы знаете) , производная в этих точках равна нулю.
а (с^2 / 2 - а^2) = 0

Откуда:
а = 0 (минимум)
с^2 / 2 = а^2
а = с / 2^0,5

Таким образом, а = 10 / 2^0,5 = 5 * 2 / 2^0,5 = 5*2^(0,5) (пять корней из двух)

К слову, б^2 = с^2 - с^2/2 = с^2/2
б = с / 2^0,5 = а

Двумя способами один ответ^^

Максимальная площадь - при максимальной высоте от гипотенузы, а это в свою очередь - при равных катетах.

Тогда катеты равны sqrt(50), площадь = 25

Я думаю, что наибольшая площадь будет при равных катетах, т. е. катеты равны 2 корня из 5, а площадь - 20.

Бесконечность при бесконечной длине любого катета!

Один катет = 8см (64 в квадрате) второй = 6см (36 в квадрате) , в сумме они дают сто т. е. гипотенуза = 10 (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) , зная длину сторон найдем площадь.... 24см в кв