Естественные науки

тем кто РЕАЛЬНО знает математику

Какой есть нюанс в преобразовании 0,(9) в конечную дробь? Возможно доказательство 0,(9)=1 или нет? Если приведёте формулу-обоснуйте.
ММ
Маша Мочалова
991
Вообще говороя 0.(9) не равно 1, и стандартными средастами его нельзя представить в виде конечной десятичной или конечной простой дроби. То есть число иррациональное. Пытаться его записать в виде конечной дроби бессмысленно, что подтверждается так же тем, что если попытаться, то получитя противоречие 0.(9)=1, что очевидно не так.
Маргарита Трофимова
Маргарита Трофимова
3 227
Лучший ответ
Егор Запорожан 0,(9) - иррациональное? О_о
Оксана Миньковская ксожалению часть моего коммента пропала, извиняюсь, попробую восстановить для тех кому унтересно:
10^(-n)
0.999999... = 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + .

Т. е. это сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Первый член прогресси равен q0=0.9, знаменатель k=0.1.

По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

S = q0/(1-k) = 0.9/(1-0.1) = 0.9/0.9 = 1
Евгений Ваганов
Евгений Ваганов
53 942
Нюся Единович Выходи за меня замуж :)
Ну можно вот так обосновать:
Обозначим x=0,(9). Домножим обе части равенства на 10: 10x=9,(9).
Если из второго равенства вычтем первое, то получим: 9x=9.
Следовательно x=1, но x=0,(9), следовательно 1=0,(9).

Все преобразования тождественные - никаких приближений, это строгое доказательство.
Егор Запорожан
Егор Запорожан
30 495
Zhazira Akatova Ваше доказательство не учитывает одного момента:
Запись 0,(9) подразумевает, что после запятой девятка стоит n раз. При умножении 0,(9) (где 9 после запятой стоит n раз) на 10 получается 9,(9)0, в котором 9 стоит после запятой n-1раз.
Т.е. если провести такое действие, то на самом деле оно выглядит так:
10*0,(9 (n раз))-0,(9 (nраз))=9,(9 (n-1раз))-0,(9 (nраз))=
=8,(9 (n-1 раз) )1, т.е. если из второго равенства вычесть первое, то будет
9х=8,(9)1

Примерно так (например для n=4)
10*0,9999 - 0,9999 = 9,999-0,9999=8,9991
Все просто. Калькулятор в эксель всегда округляет до целой 1. Это правила округления.
СS
Савелий San&ven
1 437
Маша Мочалова калькулятор-не авторитетный источник. мне нужно, чтобы мою проблему расписали.
0,(9)=0,9999999999999....

Он стремится к единице, но не достигает её, с помощью дроби никак не запишешь, единице тоже не равно, можно только знак "приближённо равно" (округление) поставить.
VB
Vicktor Borisov
829
Егор Запорожан 0,(9)=1 - это строгое равенство, а не приближенное.
1=1/3*3=0,(3)*3=0,(9)

или для любителей филисофии - из свойства непрерывности вещественных чисел - между любыми двумя различными числами можно вставитю третье, а между 0,(9) и 1 нельзя - возьмем любое число и прибавим его к 0,(9) - получим больше 1
Ольга Богушева
Ольга Богушева
514
Маша Мочалова можно ли утверждать, что это лишь округление, а формально число максимально бесконечно приближается к единице?

Похожие вопросы