Естественные науки

И все-таки пространство дискретно...(вопрос специально для Димона)

..Вот дротик летит в доску. На доске бесконечное множество точек, в которые он может попасть, т.к. воткнуться он может бесконечно большим числом вариантов(любая точка плюс-минус микро нано метр вправо , влево, вверх - как угодно). А раз точек бесконечное множество, то и вероятность попадания в какую-либо конкретную точку - равна нулю. Но раз дротик все-таки втыкается в какую то из точек - значит этих точек не бесконечно много, и значит пространство дискретно) Верно??
Елена Панасюк
Елена Панасюк
10 826
Казуистика.. .
Непрерывность пространства такая-же математическая фикция, как бесконечная дробь.. .
В реальном физическом (измеряемом) мире всегда есть предел дробления...
Gheorghe Girnet
Gheorghe Girnet
24 052
Лучший ответ
Елена Панасюк Во! Я как раз об этом!
Вот именно для таких тупиковых случаев Колмогоров создал свои аксиомы ТВ.
По этим аксиомам, "вероятность попадания в точку" вообще не рассматривается и вер-тью не является, рассм-ся только вер-ть попадания в определённую область, а вот эта величина уже вполне ненулевая и не противоречит здравому смыслу. Для точки можно вычислить только предел вероятности.
Для начала нужно познакомиться с сигма-алгеброй (понимаю, штука местами тяжёлая для понимания) .

См. гугл, вики: "Аксиоматика Колмогорова"; "сигма-алгебра".
Софья Садыкова
Софья Садыкова
54 366
Елена Панасюк Верно, область. Если рассматривать вероятность попадания в область - то тогда все просто. Но мы то не забываем, что область состоит из точек, а их может быть бесконечное множество)
Дискретное пространство можно определить, только глядя из непрерывного пр-ва.
Максим Архангельский
Максим Архангельский
41 066
вовсе нет!
даже! для бесконечного множества точек вероятность никогда не равна 0, а является функцией распределения до центра мишени - и вероятность как раз никогда не равна нулю, даже на расстоянии километра!

про дискретность пр-ва.. . это сложный, я бы даже сказал "философский" вопрос.. . он много раз обсуждался и здесь

так как Вы понимаете - нет, не дисктретно.. . в макромире - все непрерывно

а вот если бы Вы сказали про попадание электрона в "точку", вот тут то вся дискретность и квантово/волновой "дуализм" бы и попёр...
Таня Печёркина
Таня Печёркина
10 342
Елена Панасюк как это вероятность не равна нулю, если количество точек равно бесконечности (раз пространство непрерывно)?
Априори неверные условия. Пространство, в которое может воткнуться дротик (т. е. сама доска, круг и т. д. ) изначально ограничено. Кроме того, кончик дротика имеет размер, которым нельзя пренебречь. Соответственно, количество вариантов попадания огромно, но конечно
Ануш Тадевосян
Ануш Тадевосян
7 997
Елена Панасюк АПРИОРИ)
Ну и сто, что кончик дротика имеет размер (допустим маленький кружок с диаметром)? Расположить то этот кружок на доске можно бесконечным числом вариантов (при условии, что пространство является сплошным, а не дискретным)
Белая Ворона бесконечно. Смещение середины наконечника дротика может быть сколь угодно маленьким
Чудом заметил твой вопрос ( сижу в разделе РВ) Ну что я могу сказать-рассматривать нужно не вероятность попадания в одну точку, а отношение их, те выроятность попадания в точку которую ты попал ничуть не меньше, чем если бы попал в другую
А вообще вопрос- это вариация одной апории- если точка имеет конечный размер, то как их бесконечность в ед отрезке, то значит сам отрезок бескон, а если точка имеет нулевой размер, то с5олько бы нулей мы не складывали, будет ноль, след ед отрезок равен нулю-противоречие, так ...какой размер у точки?: -)))))
ОП
Ольга Павлова
6 670
Gheorghe Girnet Математики так и поступают. Сложив бесконечное количество нолей они объявляют их сумму той самой величиной какая требуется на практике.
А на практике применяя измерительные приборы мы вынуждены называть точкой всё что лежит внутри точности измерений.
Надежда Николаевна))) Ваша ошибка заключается в том, что даже в классическом матанализе ноль умноженный на бесконечность вполне может дать конкретный ненулевой результат.
Ну вообще говоря есть теории, что оно может быть дискретно, например в теории квантовой петлевой гравитации
Aigera Shalkharova
Aigera Shalkharova
3 227
Елена Панасюк пасиб за ссылку)
точек меньше квадрата планковской длины небывает или по крайней мере их невозможно обнаружить, что почти тоже самое.
Елена Маслова
Елена Маслова
2 776
Елена Маслова Pi забыл. Меньше чем Pi*l^2 (Где l - планковская длина)

Похожие вопросы