Вопрос математикам: Если бежать под дождем, то мокнешь меньше?

Если под "мокнуть" понимать количество влаги, поглощенной одеждой, то с увеличением времени воздействия это количество стремится к некоему уровню насыщения. Дальше вода просто не удерживается тканью и стекает вниз.
Если время воздействия - то да, бегом от крыльца до крыльца мокнешь меньше :)

Да, мокнешь больше.
Чтобы это легко понять, надо перейти в систему отсчета связанную с бегуном. В этой системе отсчета дождь идет не вертикально, а под углом. И чем больше скорость, тем больше угол наклона дождя. Если скорость бегуна страмиться к бесконечности, то траектория дождя стремиться к горизонтали, то есть он соберет всю воду на своем пути. Если бы он стоял, то он собирал бы только часть воды из этого потока.
Эта задача встречается в одном задачнике по механике. Только там речь идет про автомобиль с лобовым стеклом под углом 45 градусов. Рассмотрите эту более простую модель. Если перейти в систему отсчета, связанную с автомобилем, то там четко получается, что за одинаковый промежуток времени на лобовое стекло попадет больше поток воды, чем если бы автомобиль стоял.

А если писаешь против ветра?

Если только с точки зрения банальной эрудиции, т. к. мокнешь меньше по времени.

Высыхаешь быстрее!))

Ну, как, сверху воды одинаково падает, стоишь ты или бежишь.
При беге ты догоняешь капли воды перед собой, которые, если бы ты стоял, спокойно упали вниз.
А так, ты бежишь и хапаешь ещё и эти самые капли. Посему мокнешь побольше.

Промокание под дождем зависит от времени пребывания под ним. Если бежать со скоростью лайнера то можно и испепелиться

нет, при беге, ты схватишь капли на всем пути, а их куда больше чем если стоять

если дождь косой, и бежишь по ветру, то думаю намокнешь меньше