Каков физический смысл длины волны де Бройля?

Физический смысл длины волны де Бройля?
Это просто - величина, обратная импульсу частицы в единицах h.

Физический смысл самой волны отсутствует.
Смысл имеет только квадрат её значения.

В1923 году французский физик Луи де Бройль высказал гипотезу, согласно которой
Корпускулярно волновой дуализм является универсальным свойством любых
материальных объектов, а не только света. Любая частица, массой m, движущаяся со скоростью v, характеризуется не только координатой, импульсом, энергией, но
и подобно фотону длиной волны и частотой. Любой частице обладающей импульсом р, соответствует длина волны де Бройля лямбда= h / p ( h- постоянная
Планка) . Однако эти длины волн очень малы, поэтому для макроскопических тел не могут быть обнаружены экспериментально.

Заданная частица в микромире ведет себя также как э/м волна определенной длины. Строго говоря, мы вообще не можем абсолютно точно сказать, что есть электрон - некий маленький шарик или маленькая э/м волна. Все очень условно.

Небольшое уточнение к ответу Рэдрика Шухарта:
"во всех взаимодействиях частица проявляет себя именно как частица! "

Это, вообще говоря, неверно. Иначе не было бы повода говорить о корпускулярно-волновом дуализме. Есть ряд физических явлений, в которых частица взаимодействует как волна (например, всем хорошо известная дифракция и интерференция одиночных электронов и др. частиц - частица взаимодействует с препятствием, которое огибает).

Волны де Бройля - это попытка описать математическим языком некоторые особенности поведения элементарных частиц.
Строго говоря, волна де Бройля - это не совсем "научно". Говорят о волновой функции де Бройля. Её физический смысл в том, что квадрат амплитуды этой функции (НЕ значение и не амплитуда!! ) определяет вероятность обнаружить частицу в той или иной точке пространства. Надо однако помнить, что во всех взаимодействиях частица проявляет себя именно как частица! А волны де Бройля - это вообще не материальные образования. Для них в частности не действует запрет на сверхсветовые скорости. Это просто математика.

Статистическая вероятность обнаружения частицы